Question

Como resolve esta equação exponencial?

5^10x - 10 . 5^5x + 25 = 0

Answer 1

$5^{10x} - 10\cdot 5^{5x} + 25=0 \\ \\ (5^{5x})^2 - 10\cdot 5^{5x} + 25 = 0$

Temos uma equação do segundo grau em $5^{5x}$ , para facilitar, vamos chamar $5^{5x}$ de y:

$y^2-10y+25=0 \\ \\ (y-5)(y-5)=0 \\ \\ y-5=0 \\ \\ \boxed{y=5}$

Agora, lembrando que $y=5^{5x}$ :

$5^{5x}=y \\ y=5 \\ \\ 5^{5x} = 5 \\ \\ 5x = 1 \\ \\ \boxed{x =\frac{1}{5}}$

Answer 2

$5^{10x} - 10.5^{5x} + 25 = 0\\\\\\ Considere~~~ 5^{5x}=y,~~ent\~ao:\\\\5^{10x}=\to~~5^{5x.2}\to\\\\ Se~~5^{5x}=y,~~~5^{10x}=y^2$



$y^2-10y+25=0 \\\\Fatorando:\\\\ (y-5)(y-5)=0\\\\Apenas ~~uma~~solu\c c\~ao;\\\\ y-5=0\to~~\boxed{y'=y''=5}$



$Se~~5^{5x}=y, ~~ent\~ao:\\\\ 5^{5x}=5\to~~\not5^{5x}=\not5^1\to~~ 5x=1\to~~\large\boxed{\boxed{x= \dfrac{1}{5} }}$