Question

Carl Johann Friedrich Gauss (1777–1855), considerado o maior matemático de todos os tempos, com a idade de apenas sete anos deduziu a fórmula da soma dos termos de uma P.A. Seu professor havia pedido à turma que encontrasse a soma de todos os números naturais de 1 até 100. Quanto Gauss encontrou?

a) S100 = 5000.
b) S100 = 5050.
c) S100 = 5100.
d) S100 = 5150.

Answer 1

Resposta: Ola!

Explicação passo-a-passo:

Resposta:

Número 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro encontramos quantos números são ...

An = a1 + ( n-1).r

100 = 1 + (n-1).1

100 = 1 + n - 1

n = 100 números

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agora somamos ...

Sn = (a1 + an).n/2

S100 = ( 1 + 100) . 100/2

S100 = 101 . 50

S100 = 5 050 é a soma

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Por Carl Gauss ...

somaremos o primeiro com o ultimo, o segundo com o penúltimo, assim por diante...

1 2 3 ... 98 99 100

100 + 1 = 101

99 + 2 = 101

98 + 3 = 101

...percebemos que em todas somas teremos 101

100/2 = 50 somas

basta multiplicar ...

50 . 101 = 5050

SE TE AJUDEI DEIXE O SEU GOSTEI!!!

Answer 2

Ele encontrou S = 5050 (Alternativa B).

Uma progressão aritmética é uma sequência de números que possuem uma razão entre eles, dada por:

aₓ = a₁ + (x - 1).r

onde

aₓ: termo que queremos calcular;

a₁: primeiro termo da P.A.;

x: posição do termo que queremos descobrir;

r: razão.

Nesse caso sabemos que o primeiro termo é igual a 1 e a razão também é igual a 1. Já a soma de uma PA é dada por:

S = (a₁ + aₓ).x ÷ 2

Nesse caso queremos somar todos os números até 100, logo x = 100 e aₓ = 100, logo, substituindo, temos que:

S = (1 + 100).100 ÷ 2

S = (101).100 ÷ 2

S = 5.050

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/6535552

Espero ter ajudado!