Question

05)- Encontre a fração geratriz de cada dizima periódica a seguir:
B) 3.5555...
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Answer 1

3,5555.... pode ser escrito como:

3 + 0,5 + 0,05 + 0,005 + ...

(0,5 + 0,05 + 0,005  + ...) é uma progressão geométrica de razão 1/10

Fórmula da soma infinita de uma progressão geométrica:

$S = \frac{a1}{1-q}$

Obs : a1 = primeiro termo da progressão

q = razão da progressão

Calculando:

$S = \frac{0,5}{1-\frac{1}{10} } = \frac{0,5}{\frac{9}{10} } = \frac{5}{9}$

Ok !

Achamos que 0,5 + 0,05 + 0,005  + ...   = $\frac{5}{9}$

$3 + \frac{5}{9} = \frac{32}{9}$

Então:

3.5555... = $\frac{32}{9}$