Question

A soma das raízes da equação abaixo é igual a:
(justifique a resposta pf, para que eu possa aprenderrrrrr)

a) – 1/2.

b) – 1.

c) 1/2.

d) 1.

e) 5/2.

Answer 1

Resposta:

S = { - 1 ; 3/2 }

Estas raízes têm de soma 1/2    logo C)

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

A soma das raízes da equação abaixo é igual a:

$(4^{x} )^{2x-1} =64$

Resolução

$(4^{x} )^{2x-1} =64$

No 1º membro tenho uma potência de potência, pois 4 está elevado a "x" e depois esta expressão está elevada a ( 2x - 1)

Regra1 → potência de potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes

$4^{x * ( 2x - 1} )=64$

$4^{2x^{2}+x } =64$  

vamos procurar transformar o 2º membro da equação, numa potência de base 4.

64 = 4 * 4 * 4

64 = 4 ³

É importante que apareça assim ,pois temos duas potências de base 4, uma em cada membro.

Para serem iguais, além de terem a base igual ( já está) têm de ter os expoentes iguais.

$4^{2x^{2} -x}} =4^{3}$

Por isso :

2x² - x = 3

2x² - x - 3 = 0 equação do segundo grau

Fórmula de Bhaskara

x = $\frac{-b+/- \sqrt{b^{2}-4*a*c } }{2a}$  

Recolher dados:

x =  2  

b = - 1

c = - 3

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 1) ² - 4 * 2 * ( - 3 )

Δ = 1² + 24 = 25

√Δ = √25 = 5

x1 = ( - ( - 1 ) + 5 )/ (2 * 2 )

x1 = (1 + 5 ) /4

x1 = 6/4  simplificando ( : 2 )

x1 = 3/2

x2 = ( - ( - 1 ) - 5 )/ (2 * 2 )

x2 = ( - 4 ) / 4

x2 = - 1

Soma das raízes = - 1 + 3/2 = - 2/2 + 3/2 = 1/2

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação     ( / )  divisão   ( ± )   mais ou menos

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Qualquer dúvida contacte-me na zona dos comentários à resposta.

Nas respostas que dou, quase na totalidade, procuro não só efetuar os cálculos,  mas também explicar o porquê de como e porque se fazem de determinada maneira.

Se quer ver apenas os cálculos, eles estão aqui.  

→  Se quer aprender como se faz, estude a minha resolução,  porque, o que sei, eu ensino.