Question

Por favor me ajudem!!!!!!!!


1. Dados os complexos z0 = 1 + i e z1 = 3 − i. Determine:

(a) z0/z1

(b) A forma trigonometrica de z0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

$\frac{z_{0}}{z_{1}}=\frac{1+i}{3-i}=\frac{(1+i).(3+i)}{(3-i).(3+i)}=\frac{3+i+3i+i^{2}}{3^{2}+1^{2}}=\frac{3+4i-1}{9+1}=\frac{2+4i}{10}=\frac{2}{10}+\frac{4i}{10}=\frac{1}{5}+\frac{2i}{5}$

b) | z0 | = √1²+1² = √1+1 = √2

Argumento de z0:

cos ∅ = 1/√2 = 1.√2/√2.√2 = √2/2

sen ∅ = 1/√2 = 1.√2/√2.√2 = √2/2

Logo ∅ = 45º

Forma trigonométrica de z0:

z0 = √2(cos 45º + isen 45º)

Answer 2

Resposta

$a) \frac{1+2i}{5}$

$b) z = \sqrt{2} (cos45\°+sen45\°i)$

Forma Trigonométrica de um Numero Complexo

$a) \frac{z0}{z1} = \frac{1+i}{3-i} = \frac{(1+i)(3+i)}{(3-i)(3+i)} = \frac{1(3+i)+i(3+i)}{3(3+i)-i(3+i)}$

   $\frac{3+i+3i+i^2}{9+3i-3i-i^2}= \frac{3+4i+(-1)}{9-(-1)} = \frac{3+4i-1}{9+1}=\frac{2+4i}{10}$ ⇒simplifica por 2

   $\frac{1+2i}{5}$

$b) z0 = 1 + i$      

  $a = 1$        $b = 1$

  $p = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2}$

  $p = \sqrt{1+1}$

 $p = \sqrt{2}$

 $a = p.cos\theta$

 $cos\theta=\frac{a}{p} = \frac{1}{\sqrt{2}}. \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{2}$

 $b = p.sin\theta$

 $sin\theta=\frac{b}{p}=\frac{1}{\sqrt{2} } .\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{2}$

 O ângulo que tem seno e co-seno iguais a $\frac{\sqrt{2} }{2}$  é 45°.

 $z = p(cos\theta+sen\theta)$

 $z = \sqrt{2} (cos45\°+sen45\°i)$ ⇒ forma trigonométrica de z0 em graus

ou

$z = \sqrt{2}(cos\frac{\Pi}{4} + sen\frac{\Pi}{4}i)$ ⇒ forma trigonometrica de z0 em radianos

     

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