Question

Sabendo que log 5 = 0,70 encontre o valor

do log5 10 (aplicar mudança de base)​

Answer 1

Sabendo que log (5) = 0,7, (lembrando que esse é um logaritmo decimal pois está na base 10), queremos encontrar o valor de

$\begin{array}{l}\\\sf log_{\:5}~(10)=\:\:?\\\\\end{array}$

→ Para isso, vamos aplicar a propriedade da mudança de base:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf log_{\:a}~(b)~\Leftrightarrow~\dfrac{log_{\:c}~(b)}{log_{\:c}~(a)}\end{array}}$

• Desta forma, o logaritmo de “b” na base “a” vira uma divisão do logaritmo de “b” na base “c” pelo logaritmo de “a” na base “c”.

⠀

→ Por esta propriedade, podemos trabalhar com o logaritmo decimal:

$\begin{array}{l}\\\sf log_{\:5}~(10)=\dfrac{log~(10)}{log~(5)}\\\\\end{array}$

→ Como logₐ (a) ⇔ 1, então:

$\begin{array}{l}\\\sf log_{\:5}~(10)=\dfrac{1}{log~(5)}\\\\\end{array}$

→  E pelo valor que o enunciado nos deu basta substituir, e calcular o resultado final:

$\begin{array}{l}\\\sf log_{\:5}~(10)=\dfrac{1}{0,7}\\\\\sf log_{\:5}~(10)=\dfrac{1}{\dfrac{7}{10}}\\\\\sf log_{\:5}~(10)=\dfrac{10}{7}\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf log_{\:5}~(10)\approx1,4}}\end{array}$

⠀

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Veja mais sobre:

brainly.com.br/tarefa/39349510

brainly.com.br/tarefa/38073448  

brainly.com.br/tarefa/38016884