Question

qual é a solução da equação tgx=1?

Answer 1

Vamos lá.

Eldest, quando não é dado o intervalo de uma equação trigonométrica, em princípio, subentende-se que esse intervalo seria em todo círculo trigonométrico, ou seja, seria: 0º ≤ x < 360º, ou, o que é a mesma coisa: 0º < x ≤ 360º .

Bem, dito isso, vamos à sua expressão, que é: qual é a solução da equação abaixo:

tg(x) = 1 ------- note que a tangente é igual a "1", em todo o círculo trigonométrico,
apenas nos arcos de 45º (ou π/4 radianos) e de 225º (ou 5π/4 radianos).

Assim, em princípio, teríamos que:

x = 45º (ou π/4 radianos), ou x = 225º (ou 5π/4 radianos).

E se quiser uma resposta geral, então teríamos que:

i) em graus seria: 

x = 45º + k*180º , com "k" inteiro.

ou

ii) em radianos seria:
 
x = π/4 + k*π , com "k" inteiro.


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir. 

Answer 2

A solução para a equação tg x = 1 é x = 45° ou x = π/4.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• A tangente é uma função trigonométrica, então o valor de x deve ser um ângulo;
• Esse ângulo pode ser dado em graus ou em radianos, sendo o ângulo em graus variando de 0° a 360° e em radianos variando de 0 a 2π;
• A função arctg é a função inversa da tangente;

Com essas informações,  para isolar o valor de x, devemos aplicar a função inversa da tangente em ambos os lados da equação:

arctg(tg x) = arctg 1

x = arctg 1

Devemos perguntar "qual o ângulo cuja tangente vale 1?", da tabela trigonométrica, sabemos que este é o ângulo de 45°, ou π/4 em radianos. Este ângulo também é aquele que dá o mesmo resultado para as funções seno e cosseno.

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