Question

Sejam f(x) = 2x + 1 e g(x) = 3x – 1. Então f(g(3)) – g(f(3)) é igual a:

Answer 1

Resposta:

Primeiro vamos encontrar as funções

f(g(x)) e g(f(x)

Para encontrar f(g(x)), basta substituir g(x) no lugar de x na função: f(x)=2x+1, então, f(g(x)) = 2.g(x) +1 = 2.(3x+1) +1 = (2.3x + 2.1)

+1 = 6x + 2 +1 = 6x +3

Logo, f(g(x)) = 6x+3. =

Façamos o mesmo para encontrar g(f(x)): Para encontrar g(f(x)), basta substituir f(x) no lugar de x na função: g(x)=3x+1, então, g(f(x)) = 3.f(x) +1 =3.(2x+1) +1 = (3.2x + 3.1) +1 = 6x + 3 +1 = 6x + 4 Logo, g(f(x)) = 6x+4.

Agora vamos calcular f(g(3)) = 6.(3) + 3 = 18 + 3 = 21 e g(f(3) = 6.(3) + 4 18 +4 = 22.

Portanto o valor da expressão: f(g(3)) g(f(3)) é: f(g(3))-g(f(3)) = 21 - 22 = -1

Espero ter ajudado e bons estudos

Answer 2

temos :

f(x) = 2x + 1  e  g(x) = 3x – 1.

vamos achar o f(g(x) :

$\text{f(g(x))} = 2.\text{g(x)}+1 \\\\ \text{f(g(x))} = 2.(3\text x-1) + 1 \\\\ \text{f(g(x))} = 6\text x-2+1 \\\\ \text{f(g(x)) } = 6\text x -1$

Agora vamos achar a g(f(x)) :

$\text{g(f(x)) } = 3.\text{f(x)}-1 \\\\ \text{g(f(x))}=3.(2\text x+1)-1 \\\\ \text {g(f(x))} = 6\text x+3-1 \\\\ \text{g(f(x)) } = 6\text x +2$

A questão nos pede  f(g(3)) – g(f(3)) . Então vamos achar esses caras

f(g(3)) :

$\text{f(g(x))}= 6\text x-1 \\\\ \text{f(g(3)) } =6.3 -1 \\\\ \text{f(g(3)) }=18-1 \\\\ \text{f(g(3)) }=17$

g(f(3)) :

$\text{g(f(x))} = 6\text x+2 \\\\ \text{g(f(3)) } = 6.3+2 \\\\ \text{g(f(3)) } = 18+2 \\\\ \text{g(f(3)) } = 20$

Então :

$\text{f(g(3))} - \text{g(f(3))} = 17 -20 \\\\ \huge\boxed{\text{f(g(3))} - \text{g(f(3))} = -3}\checkmark$