Question

1. Aplicando as propriedades das potências na expressão 





encontramos a seguinte potência:

a) 322

b) 32

c) 332

d) 233

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Answer 1

Utilizando propriedades de potências, temos que ao simplificar esta expressão obtivemos 3³ / 2 , letra C.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que nos foif dada a expressão:

$\left( \frac{3^4 . 2^3}{3^7 . 2^2} \right)^{-1}$

Primeiramente podemos simplificar esta expressão, aplicando o (-1) do lados de fora em todos os termos do lado de dentro, pois como estão todos ou multiplicando ou dividindo, esta propriedade é valida:

$\left( \frac{3^4 . 2^3}{3^7 . 2^2} \right)^{-1}$

$\frac{(3^4)^{-1} . (2^3)^{-1}}{(3^7)^{-1} . (2^2)^{-1}}$

E sabemos que uma potência elevada a outra, basta multiplicarmos os expoentes:

$\frac{3^{-4} . 2^{-3}}{3^{-7} . 2^{-2}}$

Agora para simplificarmos, podemos trazer todas as potências do denominador para o numerador, simplesmente invertendo seus sinais:

$\frac{3^{-4} . 2^{-3}}{3^{-7} . 2^{-2}}$

$3^{-4} . 2^{-3} . 3^{7} . 2^{2}$

E agora vamos unir todos as potências de mesma base, pois estes quando multiplicados, simplesmente se soma seus expoentes:

$3^{-4} . 2^{-3} . 3^{7} . 2^{2}$

$3^{-4+7} . 2^{-3+2}$

$3^{3} . 2^{-1}$

Agora novamente trocando o sinal negativo do expoente de 2, podemos levado para o denominador de um fração novamente:

$3^{3} . 2^{-1}$

$\frac{3^{3}}{2^{1}}$

$\frac{3^{3}}{2}$

E assim vemos que ao simplificar esta expressão obtivemos 3³ / 2 , letra C.

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