Question

A distancia entre o ponto A (3,-1) e o ponto B (X,5) É IGUAL A 6. Calcule o valor da abscissa X?

Answer 1

A distância euclidiana entre dois pontos A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂) é definida por

$\boxed{\boxed{d(A,B)=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}}$
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A distância entre A(3, -1) e B(x, 5) é 6:

$d(A,B)=6\\\\\sqrt{(x-3)^{2}+(5-[-1])^{2}}=6\\\\\sqrt{(x-3)^{2}+6^{2}}=6$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$(\sqrt{(x-3)^{2}+6^{2}})^{2}=6^{2}\\\\|(x-3)^{2}+6^{2}|=6^{2}\\\\(x-3)^{2}+6^{2}=6^{2}\\\\(x-3)^{2}+0=0\\\\(x-3)^{2}=0$

Aplicando raiz quadrada nos dois lados:

$\sqrt{(x-3)^{2}}=\sqrt{0}\\\\|x-3|=0\\\\x-3=0\\\\\boxed{\boxed{x=3}}$