Question

Indique a fração que da origem ao numero 0, 1232323..
A) 61/459
B) 45/459
C) 55/495
D) 71/495
E) 61/495

Answer 1

Resposta:

letra E

Explicação passo-a-passo:

calculei, confia

Answer 2

Resposta:

E)

Explicação passo-a-passo:

$0.1232323... = 0.1 + 0.0232323... = \frac{1}{10} + 0.023 + 0.00023 + 0.0000023 + ... = \frac{1}{10} + \frac{23}{ {10}^{3} } + \frac{23}{ {10}^{5} } + \frac{23}{ {10}^{7} } ... = \frac{1}{10} + 23( \frac{1}{ {10}^{3} } + \frac{1}{ {10}^{5} } + \frac{1}{ {10}^{7} } ...)$

Ora...

$\frac{1}{ {10}^{3} } + \frac{1}{ {10}^{5} } + \frac{1}{ {10}^{7} } ... = somatorio( \frac{1}{ {10}^{2k + 1} } ) \: de \: k = 1 \: ate \: n$

O limite desta soma de uma progressão geométrica de razão igual a

$r = \frac{1}{ {10}^{5} } \div \frac{1}{ {10}^{3} } = \frac{ 1 }{ {10}^{2} }$

É

$s = \frac{ \frac{1}{ {10}^{3} } }{ 1 - \frac{1}{ {10}^{2} } } = \frac{1}{1000} \times \frac{1}{1 - \frac{1}{100} } = \frac{1}{1000} \times \frac{1}{ \frac{99}{100} } = \frac{1}{1000} \times \frac{100}{99} = \frac{1}{10} \times \frac{1}{99} = \frac{1}{990}$

Logo

$\frac{1}{10} + 23( \frac{1}{990} ) = \frac{99}{990} + \frac{23}{990} = \frac{99 + 23}{990} = \frac{122}{990} = \frac{61}{495}$