04. (UEPG) O gráfico abaixo representa a posição de
uma pedra, lançada verticalmente para cima, em
função do tempo. Considerando a aceleração da
gravidade no local do lançamento igual a 10 m/s2 e
desprezando o atrito da pedra com o ar, assinale o
que for correto.
(01) No instante 4 s, a pedra atinge a altura máxima e a
sua aceleração é nula.
(02) A altura máxima atingida pela pedra é 80m.
(04) O movimento da pedra pode ser descrito pela
função y = 40t - 5t2.
(08) A aceleração sobre a pedra tem intensidade
constante, porém o seu sentido é invertido quando a
pedra inverte o sentido do seu movimento.
(16) A velocidade de lançamento da pedra é 40 m/s.
Respostas
Resposta:
(2), (4) e (16) estão corretas.
Explicação:
Na Questão fala "Em uma função do tempo" e " a posição de uma pedra". o que pode indicar que ele vai querer a função horária do espaço em função do tempo:
S = S° + V×T + a/2 × T²
Na (1), ele pede para colocar o tempo como se fosse 4 segundos.
Também é bom pensar que como a pedra está sendo lançada, então que disse que antes ela estava em um estado de repouso, ou seja, antes ela estava na posição 0.
Outro fato que deve se pensa é que a aceleração dada não é nula e que ela é negativa, já que no enunciado ele fala que, a aceleração da gravidade é igual a 10m/s², sendo constante. Como a gravidade puxa para baixo e o objeto lançado esta subindo (sendo ele nesse caso o referencial) , ela é retrógrada, ficando a substituição assim:
S = 0 + V×4 - 10/2 × 4²
Agora pode ser observa que temos 2 incógnitas, para que saibamos a distância que a pedra percorreu (para conseguimos resolver a (2)), precisamos descobrir a velocidade. Já que temos a aceleração e o tempo, além de quê como a pedra está em repouso sua velocidade inicia é zero, utilizaremos a função da velocidade em relação ao tempo:
V = V° + a×T
substituindo:
V = 0 + 10×4
V = 40
Voltando:
S = 0 + 40×4 - 10/2 ×4²
S = 160 - 10/2 × 16
S = 160 - 160/2
S = 160 - 80
S = 80
Essa função pode realmente ser descrita assim:
y = 40t -5t²
pelo fato que ela é só uma redução da função "sorvetão".
y(S) = 40T -5(-10/2)T²
Na (8) não tem como ser verdade, a gravidade não vai deixa de puxar para baixo só por que a pedra está caindo.