Question

Ao planejar uma prova de matemática contendo 5 questões, um professor dispõe de 5 questões de álgebra, e 6 de trigonometria. Calcule o número de provas diferentes que é possível elaborar, usando em cada prova 2 questões de álgebra e 3 de trigonometria

Answer 1

Considerando que a ordem das questões não importa, utilizamos a combinação simples, cuja fórmula é dada por:

Cn,x = n!/(n-x)!x!

onde n é o número total de questões e x é o número de questões por prova. Para as questões de álgebra, o professor pode escolher 2 questões entre 5 e para trigonometria, são 3 questões em 6.

Sendo assim, as combinações possíveis para as questões de álgebra multiplicadas pelas combinações possíveis para as questões de trigonometria nos darão as combinações para as provas.

C5,2 * C6,3 = 5!/(5-2)!2! * 6!/(6-3)!3!

C5,2 * C6,3 = 5.4.3!/3!*2*1 * 6*5*4*3!/3!*3*2*1

C5,2 * C6,3 = 20/2 * 120/6

C5,2 * C6,3 = 200 combinações de provas

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Amanda}}}}}$

Temos um exercício envolvendo combinação simples.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

A prova planejada será de matemática , que irá conter 2 questões de Álgebra e 3 de Trigonometria e temos 5 questões de Álgebra para escolher as 2 , e 6 questões de Trigonometria para escolher 3 .

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Usaremos combinação simples como dito no inicio.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Fórmula :

Cₐ,ₓ = a!/x!(a-x)!

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Quantidade de provas = C₅,₂ = 5!/2!(5-2)!  × C₆,₃ = 6!/3!(6-3)! =

Q = (5!/2!×3!) × (6!/3!×3!)

Q = (5×4×3!/2!×3!) × (6×5×4×3!/3!×3!)

Q = (5×4/2) × (6×5×4/3×2)

Q = (20/2) × (120/6)

Q = 10 × 20

Q = 200

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto são 200 provas diferentes que o professor pode elaborar.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

ESPERO TER AJUDADO!