Question

qual a derivada da função f(x) = 2 / x² no ponto x = - 2?

Answer 1

Olá, boa tarde.

Devemos calcular o valor da derivada da função $f(x)=\dfrac{2}{x^2}$ no ponto $x=-2$.

Primeiro, calculamos a derivada da função, diferenciando ambos os lados da igualdade:

$(f(x))'=\left(\dfrac{2}{x^2}\right)'$

Para calcular esta derivada, lembre-se que:

• A derivada de uma função racional $\dfrac{g(x)}{h(x)}$ é calculada pela regra do quociente: $\left(\dfrac{g(x)}{h(x)}\right)'=\dfrac{g'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h'(x)}{(h(x))^2}$, para $g(x),~h(x)$ contínuas e deriváveis em $x=a$ e $h'(x)\neq0,~\forall{x}\in\mathbb{R}$.
• A derivada de uma constante é igual a zero.
• A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.

Aplique a regra do quociente

$f'(x)=\dfrac{(2)'\cdot x^2-2\cdot (x^2)'}{(x^2)^2}$

Aplique as regras da constante e da potência e calcule a potência.

$f'(x)=\dfrac{0\cdot x^2-2\cdot 2\cdot x^{2-1}}{x^4}$

Some os valores no expoente e multiplique os valores

$f'(x)=\dfrac{-4x}{x^4}$

Simplifique a fração por um fator $x$

$f'(x)=-\dfrac{4}{x^3}$

Então, calcule o valor da função no ponto $x=-2$:

$f'(-2)=-\dfrac{4}{(-2)^3}$

Calcule a potência e simplifique a fração

$f'(-2)=-\dfrac{4}{-8}\\\\\\ f'(-2)=\dfrac{1}{2}~~\checkmark$

Este é o valor da derivada desta função calculado no ponto desejado.

Answer 2

$\displaystyle \text{f(x)} =\frac{2}{\text x^2}$

podemos reescrever assim :

$\text {f(x)} = 2. \text x^{-2 }$

Vamos derivar :

$\displaystyle \text {f '(x)} = 2.(-2). \text x^{-2-1 } \\\\ \text{f '(x)} = -4.\text x^{-3} \\\\ \text {f '(x)} = \frac{-4}{\text x^3}$

Fazendo x = -2 :

$\displaystyle \text{f '(-2) } = \frac{-4}{(-2)^3} \\\\ \text{f '(-2)} = \frac{-4}{-8} \\\\ \huge\boxed{\text{f '(2)} = \frac{1}{2}}\checkmark$