Question

O lucro mensal, em reais, de uma empresa no mês de maio de 2007 foi de R$ 3000,00. Sabendo que este lucro cresce a uma taxa de 50% ao mês, calcule qual o lucro dessa empresa para o mês de agosto.

Answer 1

Veja que temos aí uma PG, cuja razão é igual a 1,5, pois, como o lucro cresce 50% todo mês, então é o valor do mês mais 50% (ou 0,5). Assim, fica 1+0,5 = 1,5. 
Dessa forma, teremos uma PG com a seguinte conformação: 

maio.....junho...julho....agosto
....↓..........↓..........↓..........↓
(3.000; 4.500; 6.750; 10.125) . 

Como você vê aí em cima, tem-se que o lucro, em agosto, é de R$ 10.125,00. 

Mas vamos fazer de acordo com "o que manda o figurino". Vamos utilizar a fórmula do termo geral para encontrar o valor do lucro relativo ao mês de agosto. A fórmula do termo geral é esta: 

an = a1*qⁿ⁻¹ 

Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. No caso, queremos o 4º termo (que é o relativo ao mês de agosto). Assim, substituiremos "an" or "a4''; "a1" é o 1º termo da PG, que é igual a "3.000"; "q" é a razão, que é igual a "1,5"; e finalmente "n" é o número de termos, que é igual a "4", já que queremos saber qual é o "a4". Assim: 

a4 = 3.000*(1,5)⁴⁻¹ 
a4 = 3.000*(1,5)³ ------ veja que 1,5³ = 3,375. Assim: 
a4 = 3.000*3,375 
a4 = 10.125,00 <--- Veja que a resposta é a mesma que a encontrada logo no início. 

É isso aí.

Fonte: YH

Answer 2

 Em maio o lucro foi de R$ 3.000,00;

 

 No mês seguinte o lucro aumentou 50%, isto é:

 

$3000 + 3000 \times \frac{50}{100} = \\ 3000 + 1500 = \\ 4.500,00$

 

 Portanto, no mês de junho a empresa lucrou R$ 4.500,00;

 

 Mês seguinte, mais 50%... julho:

 

$4500 + 4500 \times \frac{50}{100} = \\ 4500 + 2250 = \\ 6.750,00$

 

 Finalmente, agosto:

 

$6750 + 6750 \times \frac{50}{100} = \\ 6750 + 3375 = \\ \boxed{10.125,00}$

 

 

 Poderíamos também ter feito por Juros Compostos, segue:

 

Montante (M): ?

Capital (P): 3000

Taxa (i): 50% a.m

Prazo (n): 3 meses

 

$M = P(1 + i)^n \\ M = 3000 \cdot (1 + 0,5)^3 \\ M = 3000 \cdot 3,375 \\ \boxed{M = 10125}$