Question

Numa plantação de certa espécie de árvore, as medidas aproximadas da altura e do diâmetro do tronco, desde o instante em que as árvores são plantadas até completarem 10 anos,são dadas respectivamente pelas funções:
Altura: H(t)= 1 + (0,8).log_2(t+1)
diâmetro do tronco: D(t)= )0,1).2^(t/7)
com H(t) e D(t) em metros e t em anos
Determine as medidas aproximadas da altura, em metros, e do diâmetro do tronco, em centímetros, das árvores no momento em que são plantadas

Answer 1

t = 0. 

H(t) = 1 + (0,8)LOG2 (t + 1) 
H(0) = 1 + (0,8)LOG2 (0 + 1) 
H(0) = 1 + (0,8)LOG2 (1) 

LOG2 (1) = x 
1 = 2^x 
LOG2 (1) = 0 

H(0) = 1 + (0,8)x0 
H(0) = 1 metro 

Diâmetro: 
D(t) = (0,1).2^ t/7 
D(0) = (0,1).2^ 0/7 
D(0) = (0,1).2^0 
D(0) = (0,1).1 = 0,1 metro X 100 = 10 centímetros. 

b) H(t) = 1 + (0,8)LOG2 (t + 1) 
3,4 = 1 + (0,8)LOG2 (t + 1) 
3,4 - 1 = (0,8)LOG2 (t + 1) 
2,4 / 0,8 = LOG2 (t + 1) 
3 = LOG2 (t + 1) 
2^3 = t + 1 
8 = t + 1 
t = 7 anos. 

D(t) = (0,1).2^ t/7 
D(7) = (0,1).2^ 7/7 
D(7) = (0,1).2^1 
D(7) = (0,1).2 = 0,2 metros x 100 = 20 centímetros