Question

5- A área do triângulo ABC, de altura h = V2, sendo X = 30° e Y = 45° é.
с
A H
B​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro temos que calcular a medida da base AB. Para isso usaremos as relações no triângulo retângulo já que a altura forma um ângulo de 90° com a base.

Tg 30° = AH/h

V3/3 = AH/V2

AH = V6/3

Tg 45° = HB/h

1 = HB/V2

HB = V2

AB = AH + HB = V6/3 + V2

AB = (V6 + 3V2)/3

Área do triângulo:

A = B x h/2

A = (V6 + 3V2)/3 X V2/2

A = V12 + 3V4/3 x2

A = V3 .4 + 6/6

A = 2V3 +6/6

A = V3/3 + 1

Answer 2

$\large \sf A \ \'area \ do \ tri\^angulo \ \'e: \ \left(\dfrac {\sqrt 3}{3} + 1 \right)$

******************************

• Se h é altura do triângulo então no ponto H há dois ângulos retos. Pode-se portanto aplicar as razões trigonométricas no triângulo retângulo.

$\large \sf tangente = \dfrac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente}$

• Considere n o segmento AH e m o segmento HB.

• No triângulo CHB:

$\large \sf tg \ 45 ^\circ = \dfrac{m}{h}$

m = h ⋅ tg 45° ⟹ Sendo tg 45° = 1, substitua.

m = h ①

• No triângulo CAH:

$\large \sf tg \ 30 ^\circ = \dfrac{n}{h}$

n = h ⋅ tg 30° ⟹  $\large \sf Sendo \ tg \ 30 ^\circ = \dfrac{\sqrt 3}{3}, \ substitua.$

$\large \sf n = h \cdot \dfrac{\sqrt 3}{3}$  ②

• A área do triângulo é obtida por:

$\large \sf A = \dfrac{b \times h}{2}$  onde:

b: base do triângulo (n + m) ③.

h: altura do triângulo.

• Substitua as equações ①, ② e ③ na fórmula da área.

$\large \sf A = \dfrac{(n + m) \times h}{2}$

$\large \text { \sf A = \dfrac{\left(h \cdot \dfrac {\sqrt 3}{3} + h \right) \times h}{2} }$  ⟹ Fatore (fator comum em evidência).

$\large \text { \sf A = \dfrac{\left(\dfrac {\sqrt 3}{3} + 1 \right) \times h^2}{2} }$  ⟹ Execute a divisão por 2.

$\large \sf A = \left(\dfrac {\sqrt 3}{6} + \dfrac {1}{2} \right) \times h^2$   ⟹ Substitua h por √̅2̅.

$\large \sf A = \left(\dfrac {\sqrt 3}{6} + \dfrac {1}{2} \right) \times \sqrt {2} \ ^{^2}$

$\large \sf A = \left(\dfrac {\sqrt 3}{6} + \dfrac {1}{2} \right) \times 2$

$\large \sf A = \left(\dfrac {\sqrt 3}{3} + 1 \right)$

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