Respostas
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- Se h é altura do triângulo então no ponto H há dois ângulos retos. Pode-se portanto aplicar as razões trigonométricas no triângulo retângulo.
- Considere n o segmento AH e m o segmento HB.
- No triângulo CHB:
m = h ⋅ tg 45° ⟹ Sendo tg 45° = 1, substitua.
m = h ①
- No triângulo CAH:
n = h ⋅ tg 30° ⟹
②
- A área do triângulo é obtida por:
onde:
b: base do triângulo (n + m) ③.
h: altura do triângulo.
- Substitua as equações ①, ② e ③ na fórmula da área.
⟹ Fatore (fator comum em evidência).
⟹ Execute a divisão por 2.
⟹ Substitua h por √̅2̅.
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A resposta correta é que a área do triângulo ABC é .
Triângulo
Figura geométrica plana com três lados cuja soma dos ângulos internos sempre será igual a 180º, independente do tipo de triângulo. Com essa informação em mãos, podemos analisar a figura para obtermos mais informações a respeito de como encontraremos a área do triângulo ABC.
É possível observar que a altura h secciona o triângulo ABC em dois triângulos menores: e . Como a reta h toca o lado AB do triângulo ABC de forma perpendicular, ela forma dois ângulos retos (90º) no ponto H.
Razões trigonométricas
São as relações entre os lados do triângulo e os seus ângulos internos. Iremos utilizar essas razões para relacionar os ângulos informados na questão com os lados dos triângulos menores, a fim de encontrarmos a área do triângulo ABC.
Assim, utilizando a relação tangente para o ângulo Y=45º, teremos:
Sabendo que :
Agora, vamos relacionar o ângulo X = 30º ao triângulo ACH, ficando com:
Substituindo o valor de , teremos:
Agora, sabendo que a Área do triângulo pode ser calculada através da fórmula e utilizando as informações obtidas através das relações trigonométricas que realizamos anteriormente, vamos obter a seguinte relação:
Como nos foi informado pela questão que , substituiremos na equação para obter:
Portanto, a Área do Triângulo ABC é .
Entenda mais sobre Área do Triângulo aqui:
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