Question

(√1.777...+0.444...-0.555...)-1


Algm ajude pfvr

Answer 1

Resposta:

Transformando as dízimas períodicas em frações geratrízes equivalentes.

$x = 1 ,777... \times (10) \\ 10x = 17,777... \\ - - - - - - - - - - - \\ 10x - x = 17 - 1 \\ \\ 9x = 16 \\ \\ \blue{x = \dfrac{16}{9} }$

$y = 0,444... \times( 10) \\ 10y = 4,444... \\ - - - - - - - - - - - \\ 10y - y = 4 - 0 \\ \\ 9y = 4 \\ \\ \orange{y = \dfrac{4}{9} }$

$z = 0 ,555... \times (10) \\ 10 z = 5,555... \\ - - - - - - - - - - \\ 10z - z = 5 - 0 \\ \\ 9z = 5 \\ \\ \purple{ z = \dfrac{5}{9} }$

Agora substituíndo x, y e z temos:

$\blue{ \sqrt{1,777...} } + \orange{\sqrt{0,444...} } - (\purple{0 ,555...}) - 1= \\ \\ \sqrt{ \dfrac{16}{9} }+ \sqrt{ \dfrac{4}{9} } - \sqrt{ \dfrac{5}{9} } -1 \\ \\ \dfrac{ \sqrt{16} }{ \sqrt{9} } + \dfrac{ \sqrt{4} }{ \sqrt{9} } - \dfrac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{9} } -1 \\ \\ \dfrac{4}{3} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{ \sqrt{5} }{3}-1 \\ \\ \dfrac{4 + 2 - \sqrt{5} -3}{3} \\ \\\dfrac{6 - \sqrt{5} - 3}{3}\\\\\green{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3}}\:ou\:\green{1-\dfrac{\sqrt{5}}{3}}$

Bons Estudos!