Question

Pq a equação é multiplicada por raiz de 2 sobre raiz de 2 para ser resolvida ?

Answer 1

Esse valor de x é provavelmente o resultado da equação, e não é comum deixar os resultados com raiz no denominador, não está errado, mas não é comum. Para remover essa raiz utiliza-se da racionalização, ou seja, multiplicar a fração pelo conjugado da raiz do numerador. Abaixo colocarei alguns exemplos de racionalização mais comuns:

$\bullet \: \frac{a}{ \sqrt{b} } = \frac{a}{ \sqrt{b} } . \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{b} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bullet \bullet \frac{a}{ b + \sqrt{c} } = \frac{a}{b + \sqrt{c} } . \frac{b - \sqrt{c} }{b - \sqrt{c} } \\ ou \\ \bullet \bullet \frac{a}{ b - \sqrt{c} } = \frac{a}{b - \sqrt{c} } . \frac{b + \sqrt{c} }{b + \sqrt{c} } \\ \\ \bullet \bullet \bullet \frac{a}{b \sqrt{c} } = \frac{a}{b \sqrt{c} } . \frac{ \sqrt{c} }{ \sqrt{c} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Observe que o nosso resultado se encaixa no primeiro exemplo que eu citei, então:

$x = \frac{1}{ \sqrt{2} } \to x = \frac{1}{ \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \to x = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2}. \sqrt{2} } \\ \\ x = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{4} } \to \boxed {x = \frac{ \sqrt{2} }{2} }$

Espero ter ajudado