Question

Verifique se as retas A e B abaixo são paralelas e justifique sua resposta​, me ajudem rápido

Answer 1

Na geometria analítca, para verificar se duas retas são paralelas basta verificar se elas possuem os mesmos coeficientes, ou seja, vamos supor duas retas, r e s:

                                    $\Large\begin{aligned}r&:ax + bx +c=0\\ \\s&:\alpha x +\beta y + \gamma = 0 \\ \\\end{aligned}$

Para ter paralelismo

                                 $\Large\begin{aligned}r \parallel s \Leftrightarrow a = \alpha,\ b = \beta\end{aligned}$

E em sua forma reduzida temos:

                                        $\Large\begin{aligned}y &= ax+b\\ \\y' &= \alpha x +\beta \\ \\\end{aligned}$

                                     

                                     $\Large\begin{aligned}y \parallel y' \Leftrightarrow a = \alpha \\ \\\end{aligned}$

Então, no enunciado temos as retas:

                                  $\Large\begin{aligned}r&:3x -2x +5=0\\ \\s&: -3x +2y + 3 = 0 \\ \\\end{aligned}$

Há uma sutileza aqui, pois o sinal dos coeficientes estão trocados, mas ela são sim paralelas, pois de multiplicar uma delas por -1 teremos os mesmos coeficientes:

                                  $\Large\begin{aligned}r:3x -2x +5=0\\ \\ \underbrace{s: 3x - 2y - 3 = 0}_{\times (-1)} \\ \\ \end{aligned}$

Agora note que temos os mesmos coeficientes, portanto são paralelas, agora fazendo pela equação reduzida:

                                        $\Large\begin{aligned}y &= \dfrac{3x}{2} + \dfrac{5}{2}\\ \\y' &= \dfrac{3x}{2} - \dfrac{3}{2}\\ \\\end{aligned}$

Note novamente os mesmos coeficientes, portanto, paralelas.

Espero ter ajudado

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Segue imagem das retas