Respostas
Resposta:
O quociente desta divisão é −2x² − x − 6, e o resto desta divisão é −2.
Explicação passo-a-passo:
Começamos com os dois polinômios dados, que são o primeiro e o segundo polinômios iniciais, onde o primeiro polinômio muda em cada etapa, até o novo primeiro polinômio ter um grau menor que o segundo polinômio, conforme é descrito a seguir.
1) Dividimos a parcela de maior grau do primeiro polinômio pela parcela de maior grau do segundo.
2) Multiplicamos o segundo polinômio pelo resultado desta divisão.
3) Subtraímos este produto do primeiro polinômio.
4) O novo primeiro polinômio é o resultado desta subtração.
5) Quando o novo primeiro polinômio tiver um grau menor que o grau do segundo polinômio, somamos os quocientes obtidos em cada etapa.
6) O quociente da divisão dos dois polinômios dados é o total desta soma, o o resto desta divisão é o último primeiro polinômio.
−2x³/x = −2x².
(−2x³ + 3x² − 4x + 10) − (x − 2)×(−2x²) = (−2x³ + 3x² − 4x + 10) − (−2x³ + 4x²) = −x² − 4x + 10.
O novo primeiro polinômio é −x² − 4x + 10. (O segundo polinômio não varia em todo este processo.)
−x²/x = −x.
(−x² − 4x + 10) − (x − 2)×(−x) = (−x² −4x + 10) − (−x² + 2x) = −6x + 10.
O novo primeiro polinômio é −6x + 10.
−6x/x = −6.
(−6x + 10) − (x − 2)×(−6) = (−6x + 10) − (−6x + 12) = −2.
−2 é o novo primeiro polinômio, e seu grau (0) é menor que o grau de x − 2 (1), daí este é o último primeiro polinômio.
Portanto, o quociente da divisão dos dois polinômios dados é o total da soma das sucessivas divisões, −2x² − x − 6, e o resto desta divisão é o último primeiro polinômio, ou seja, −2.