Question

Muitos jogos utilizam bolas para sua prática. As bolas podem sofrer uma deformação sem estragar sua estrutura. Este tipo de deformação é conhecido como deformação reversível e é caracterizado pelo acúmulo de energia (potencial elástica) que pode ser utilizada para gerar movimento. Considere uma bola de 600g que é solta de uma altura de 3 metros e que possui uma constante elástica de 10.000 N/m. Qual será a deformação sofrida pela bola para que ela volte para a mesma altura da qual saiu? Considere que não ocorrem perdas de energia para o ambiente e que g = 10m/s².

(A)
0,06m.

(B)
0,08m.

(C)
0,09m.

(D)
0,1m.

(E)
0,12m.

Answer 1

Energia potencial gravitacional, na altura de 3 metros:

$m = 600\,g = 0,\!6\,kg \\ g = 10\,m\!/\!s^2 \\ h = 3\,m \\ \\ E_p=m\,g\,h \\ \\E_p=0,\!6\cdot10\cdot3 \\ \\ \boxed{E_p=18\,J}$

Como não deve haver perdas de energia, toda a energia potencial elástica será convertida em energia potencial gravitacional, então:

$E_e=E_p \\ \\ \frac{k\,x^2}{2} = E_p$

Dados:

$E_p=18\,J \\ k = 1\cdot10^4\,\,N\!/m \\x = \,?$

Cálculo da deformação x:

$\frac{k\,x^2}{2} = E_p \\ \\ \frac{1\cdot10^4\,\,\cdot\,\,x^2}{2} = 18 \\ \\ 5\cdot10^3\,\,\cdot x^2=18 \\ \\ x^2 = \frac{18}{5\cdot 10^3} \\ \\ x^2 = 3,\!6\cdot10^{-3} \\ \\ x^2 = 36\cdot10^{-4} \\ \\ x = \sqrt{36\cdot10^{-4}} \\ \\ \boxed{\boxed{x=6\cdot10^{-2}\,m \rightarrow x = 0,\!06\,m}}$