Question

Uma criança brinca em um escorregador de 3,2 metros que não possui atrito durante a descida. Ao chegar no solo, existe uma região de frenagem, plana e horizontal, com coeficiente de atrito de 0,4. Qual deverá ser o comprimento desta região de frenagem para frear uma criança com segurança? Considere que o brinquedo seja para crianças de 40kg e que g = 10m/s².
6m.

(B)
7m.

(C)
8m.

(D)
9m.

(E)
10m.

Answer 1

Teorema da energia cinética:

$\tau = \Delta E_c \\ \\ \tau_p+\tau_{F_{at}} = E_{c_f}-E_{c_i}$

A criança estava inicialmente em repouso, e devido ao atrito irá parar no plano horizontal, então:

$E_{c_f}=E_{c_i}=0$

Logo:

$\tau_p = m\,g\,h \\ \tau_{F_{at}}=-\mu\,m\,g\,d$

$\tau_p+\tau_{F_{at}} = 0 \\ \\ m\,g\,h - \mu\,m\,g\,\,d = 0 \\ \\ m\,g\,h = \mu\,m\,g\,d \\ \\ h = \mu\,d \\ \\ d = \frac{h}{\mu}$

Como $\mu=0,\!4$   e    $h = 3,\!2\,m$ ,calculemos o deslocamento de uma criança nesse plano:

$d = \frac{3,2}{0,4} \\ \\ \boxed{\boxed{d = 8\,m}}$

Uma criança que desce nesse escorregador se desloca 8 m no plano horizonal. Logo, o comprimento mínimo é 8 metros