Question

Determine m ∈ R para que o polinômio p(x) = (m²-16)x³ + (m-4)x² + (m+4)x +4 seja de grau 2

Answer 1

Cintia,
Se o polinômio for de grau 2, o termo em x³ não existe.
Quer dizer, o coeficiente de x³ deve ser nulo e o de x² deve ser diferente de zero

               m² - 16 = 0
                       m² = 16
                        m = √16
                                           m1 = - 4
                                           m2 = 4
                                                                 
             m - 4 ≠ 0
     m = - 4
                       - 4 - 4 = - 8 ≠ 0
   m = 4
                       4 - 4 = 0
                                                           m = - 4

O polinômio será
                                   P(x) = [(-4)² - 16]x³ + (- 4 - 4)x² + (- 4 + 4)x + 4
                                          = (16 - 16)x³ + (- 8)x² + (0)x + 4

                                                                          P(x0 = - 8x² + 4