Question

Calcule o valor das seguintes funções limites

*Por favor, usem respostas apropriadas.

Answer 1

• limite de funçoes polinomiais : substitua o valor que x está tendendo no lugar de x.

a) $\bold{ \green{\huge{6}}}$

........

b) $\bold{ \green{\huge{4}}}$

.......

c) $\green{\huge{\bold{\frac{9}{2} }}}$

........

d) $\bold{\huge{ \green{ \frac{7}{2} }}}$

........

.......

.......

.......

explicaçao com calculo:

a)

$lim \: \tiny{x⇾ 2 \: } \large{ \frac{ {x}^{3} + {x}^{2} - 12x}{ {x}^{2} - 3x } }$

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é uma funçao onde o numerador e o denominador sao polinomios entao substitua x pelo valor que ele tende:

$\large{ \frac{ {2}^{3} + {2}^{2} - 12 \: . \: 2}{ {2}^{2} - 3 \: . \: 2} }$

⇩

$\large{ \frac{ 8 + 4 -24}{ 4- 6} }$

⇩

$\large{ \frac{ - 12}{ - 2} }$

⇩

$\large{\red{ \bold {6}}}$

.........

.........

........

........

b)

$lim \: \tiny{x⇾ 0 \: } \large{ \frac{ {x}^{3} + {x}^{2} - 12x}{ {x}^{2} - 3x } }$

⇩

sendo a funçao onde denominador e numerador sao polinomios , substitua o x pelo valor que x está tendendo : neste caso 0 . porém quando se realiza isso, o limite é do tipo : $\large{\frac{0}{0} }$ entao devemos fatorar a funçao.

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$lim \: \tiny{x⇾ 0 \: } \large{ \frac{x.( {x}^{2} + x - 12)}{ x.(x - 3) } }$

⇩

$lim \: \tiny{x⇾ 0 \: } \large{ \frac{ \backslash \!\! \!\!\! \ x.( {x}^{2} + x - 12)}{ \backslash \!\! \!\!\! \ x.(x - 3) } }$

⇩

$lim \: \tiny{x⇾ 0 \: } \large{ \frac{ (x - 3).(x + 4) }{ (x - 3) } }$

⇩

$lim \: \tiny{x⇾ 0 \: } \large{ \: \: \: \: \: \: \: \backslash \!\! \!\!\! \! \! \!\!\! \!\!\!\! \! \! \! \! \! \! \! \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{ (x - 3).(x + 4) }{ (x - 3) } }$

⇩

$lim \: \tiny{x⇾ 0 \: } \large{(x + 4) }$

temos aqui um polinomio entao substitua o valor que x está tendendo: que é 0.

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$\large{(0 + 4) }$

⇩

$\bold{ \red{\large{ 4}}}$

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...........

...........

............

c)

$lim \: \tiny{x⇾ \frac{1}{2} \: } \large{ \frac{ {x}^{3} + {x}^{2} - 12x}{ {x}^{2} - 3x} }$

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como nesta funçao racional temos um polinomio no numerador e no denominador outro polinomio, podemos substituir no lugar de x , o numero que x está tendendo.

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$\\ \large{ \frac{ {( \frac{1}{2} })^{3} + {( \frac{1}{2}) }^{2} - 12 \: . \: \frac{1}{2} }{ {( \frac{1}{2} )}^{2} - 3 \: . \: \frac{1}{2} } }$

⇩

$\\ \frac{ \frac{1}{8} + \frac{1}{4} - 6 }{ \frac{1}{4} - \frac{3}{2} }$

⇩

$\\ \frac{\frac{ - 45}{8} }{ - \frac{5}{4} }$

⇩

$\large{ \bold{\red{ \frac{9}{2} }}}$

...........

..........

..........

............

d)

$lim \: \tiny{x⇾ - \frac{1}{2} \: } \large{ \frac{ {x}^{3} + {x}^{2} - 12x}{ {x}^{2} - 3x} }$

como nesta funçao racional temos um polinomio no numerador e no denominador outro polinomio, podemos substituir o valor que x está tendendo no lugar de x .

$\large{ \frac{ {( - \frac{1}{2} })^{3} + {( - \frac{1}{2}) }^{2} - 12 \: .( \: - \frac{1}{2}) }{ {( - \frac{1}{2} )}^{2} - 3 \: . \: ( - \frac{1}{2}) } }$

⇩

$\large{ \frac{- \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + 6 }{ \frac{1}{4} + \frac{3}{2}}}$

⇩

$\\ \: \: \: \large{ \frac{ \frac{49}{8} }{ \frac{7}{4} } }$

⇩

$\red{ \bold{ \large{ \frac{7}{2} }}}$