Question

Um objeto de massa 10 kg cai verticalmente numa região do espaço onde o atrito com o ar pode ser desprezado. No instante em que o objeto tem velocidade de 6 m/s ele se encontra a 3,2 metros do solo.

a) Determine a energia mecânica desse objeto nesse instante.
b) Determine a velocidade do objeto quando atingir o solo.
c) Se a energia mecânica desse móvel fosse usada para comprimir uma mola de constante elástica 4000 N/m, qual seria a deformação sofrida pela mola, em centímetros?

Answer 1

Energia mecânica nesse instante:

$E_m=E_c+E_p \\ \\ E_m= \frac{m\,v^2}{2} + m\,g\,h$

Dados:

$m=10\,kg \\ g=10\,m\!/\!s^2 \\ h=3,\!2\,m \\ v=6\,m\!/\!s$

Cálculo da energia mecânica:

$E_m= \frac{m\,v^2}{2} + m\,g\,h \\ \\ E_m = \frac{10\,\,\cdot\,\,6^2}{2} + 10\cdot10\cdot3,\!2 \\ \\ E_m=5\cdot36 + 320 \\ \\ E_m=180+320 \\ \\ \boxed{E_m=500\,J}$

Velocidade do objeto ao chegar ao solo:

Pelo princípio da conservação da energia mecânica, temos:

$E_{m_f} = E_{m_i}$

Como a energia mecânica é constante, podemos dizer que:

$E_{m_f} = 500\,J$

$E_{c_f} + E_{p_f}=500\,J$

Como, ao chegar ao solo, a energia potencial será igual a zero, a fórmula ficará assim:

$E_{c_f}=500 \\ \\ \frac{m\,v^2}{2} = 500$

Como m = 10 kg , calculemos a velocidade:

$\frac{10\,v^2}{2} = 500 \\ \\ 5\,v^2 = 500 \\ \\ v^2 = 100 \\ \\ \boxed{v=10\,m\!/\!s}$

Deformação da mola:

Vamos transferir toda a energia mecânica para a mola, então:

$E_m=500\,J \\ E_e=E_m \\ \\ E_e=500\,J$

A fórmula ficará assim:

$\frac{k\,x^2}{2} = 500$

Como k = 4000 N/m , calculemos a deformação x da mola:

$\frac{4000\,x^2}{2} = 500 \\ \\ 2000\,x^2 = 500 \\ \\ x^2 =0,\!25 \\ \\ \boxed{x=0,\!5\,m \rightarrow x = 50\,cm}$