Question

Os pontos A=(0,0),B=(3,7) e C=(5,-1) São vértices de um triangulo.O comprimento da mediana AM vale?

Answer 1

Veja que a mediana AM é o segmento que parte do vértice A e divide ao meio o segmento que é oposto a "A", que é o segmento BC, ou seja: 

B(-2; 1) e C(-4; 5) . Então a mediana AM será o ponto médio do segmento BC. Vamos calculá-lo: 

abscissa de M = [-2+(-4)]/2 = (-2-4)/2 = -6/2 = -3 
ordenada de M = (1+5)/2 = 6/2 = 3 
Assim, as coordenadas do ponto médio M serão: 

M(-3; 3) 

Agora vamos calcular a distância de A(2; -4) a M(-3; 3). Assim: 

(AM)² = (-3-2)² + [3-(-4)]² 
(AM)² = (-5)² + (3+4)² 
(AM)² = (-5)² + (7)² 
(AM)² = 25 + 49 
(AM)² = 74 
............___ 
AM = V(74) unidades de comprimento. <--Pronto. Essa é a resposta. Essa é a medida da mediana AM.