Question

Num poligono o numero de diagonais é o dobro do numero de lados.Qual o é o poligono?

Answer 1

Sabendo que o número de diagonais (D) de um polígono convexo é dado pela fórmula D = $\frac{n(n-3)}{2}$ e que o número de diagonais
do polígono em questão é o dobro (D = 2x) do número de lado (n = x), temos:
2x = $\frac{x(x-3)}{2}$
4x = x² - 3x
x² - 7x = 0
Resolvendo a equação por "bhaskara":
x = $\frac{7 +/- \sqrt{ 7^{2} - 0 } }{2}$
$x_{1}$ = $\frac{7 + 7}{2}$ = 7
$x_{2}$ = $\frac{7 - 7}{2}$ = 0 (não convém)

Logo, o polígono que possui o dobro de diagonais,com relação ao número de lados, é o polígono de sete lados, o heptágono.

Answer 2

d = n(n - 3)
          2

d = 2n

2n = n(n - 3)
            2

2.2n = n² - 3n
4n = n² - 3n
0 = n² - 3n - 4n
0 = n² - 7n
n² - 7n = 0
n(n - 7) = 0
n = 0

n - 7 = 0
n = 7

Resp.: n = 7 lados (heptágono)