Considere o estudado sobre propriedades e operações com matrizes e julgue em verdadeiro (V) ou falso (F) os itens a seguir:
I) Uma matriz identidade pode ser categorizada como matriz quadrada, triangular e diagonal.
II) Quando duas matrizes são do mesmo tipo sempre é possível realizar a adição e a multiplicação de matrizes.
III) A multiplicação de matrizes por escalar consiste em multiplicar cada elemento da matriz por um número.
Marque a alternativa que corresponde respectivamente ao julgamento das sentenças:
Escolha uma:
a. V, V e V.
b. V, F e V.
c. F, F e V.
d. F, F e F.
e. V, F e F.
Respostas
Resposta:
V, F e V. corrigido AVA.
Explicação passo-a-passo:
A alternativa que corresponde ao julgamento das sentenças é a alternativa B: V, F, V.
Matrizes
Para responder essa questão, devemos considerar que:
- as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);
- a multiplicação de matrizes de ordens mxn e pxq só pode ser realizada se n = p e o resultado será uma matriz de ordem mxq;
- a soma de matrizes só pode ser feita entre raízes de mesma ordem e o resultado é uma matriz cujos elementos é igual a soma dos respectivos elementos das outras matrizes.
Das definições acima, podemos identificar as afirmações falsas:
I) Verdadeira
Uma matriz triangular é aquele que possui elementos 0 abaixo da diagonal principal, uma matriz diagonal é aquele que possui elementos apenas na diagonal principal. Ambas características estão presentes nas matrizes identidades que são sempre quadradas.
II) Falsa
Matrizes do mesmo tipo sempre podem ser somadas mas nem sempre podem ser multiplicadas. Ex: matriz de ordem 1x2 e matriz de ordem 3x1 não podem ser multiplicadas pois 2 ≠ 3.
III) Verdadeira
Multiplicar uma matriz por escalar é multiplicar todos os elementos da matriz por esse escalar.
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