Question

Determinar o raio da base de um cilindro equilátero sabendo-se que a area lateral excede de 4pi cm² a area da secção meridiana

Answer 1

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Ola Sanevsta

como o cilindro é equilátero temos h = 2r

área lateral
Al = 2πr*h = 2πr*2r  = 4πr²

secção mediana é um retângulo de lados h e 2r

area 
As = h*2r = 2r*2r = 4r² 

Al = As + 4π

4πr² = 4r²  + 4π

πr² = r² + π

(r² *(π - 1) = π
 
r² = π/(π - 1) = 1.466

r = √1.466 = 1.2 cm

pronto

Answer 2

O raio da base do cilindro equilátero é igual a $r=\sqrt{\frac{\pi}{\pi-1}}$ cm.

É importante lembrarmos que no cilindro equilátero a medida da altura é igual ao dobro da medida do raio. Vamos considerar que o raio da base do cilindro seja r.

Sendo assim, a secção meridiana equivale à área de um quadrado de lado 2r.

A área lateral do cilindro é calculada pela fórmula: Al = 2πr.h.

Como h = 2r, então a área lateral equivale a Al = 4πr².

A área da secção meridiana é igual a 2r.2r = 4r².

Como a área lateral excede a área da secção meridiana em 4π cm², então podemos dizer que:

4πr² = 4π + 4r²

Dividindo toda a equação por 4 e isolando o r, obtemos o raio da base do cilindro:

πr² = π + r²

πr² - r² = π

r²(π - 1) = π

$r^2=\frac{\pi}{\pi-1}$

$r=\sqrt{\frac{\pi}{\pi-1}}$.

Para mais informações sobre cilindro: https://brainly.com.br/tarefa/18765786