Question

alguém poderia me ajudar​

Answer 1

Questão 1

Observe o diagrama de forças que anexei. Nele temos as forças que agem sobre essa partícula carregada.

Temos a força peso devido à gravidade e temos a força elétrica devido à presença do campo.

Podemos escrever essas forças:

$\displaystyle{\vec F_E = q \vec E =+ (qE) \hat{\text{\i}}$

$\displaystyle{\vec P = m \vec g =- (mg) \hat{\text{\j}}$

Podemos então escrever a equação do movimento para a direção vertical e horizontal.

$\displaystyle{m\ddot x = qE}$

$\displaystyle{m\ddot y = -mg}$

Essas são equações simples que têm por solução:

$\displaystyle{x(t)=x_0+\dot x_0 t +\frac{qE}{2m} t^2}$

$\displaystyle{y(t)=y_0+\dot y_0 t-\frac{gt^2}{2} }$

Precisamos achar qual será coordenada x quando a partícula atingir o solo. Para isso precisamos saber o tempo de queda.

A partícula inicia numa altura de 0.15 metros do solo e tem velocidade inicial nula.  

Temos:

$\displaystyle{0=0.15-\frac{gt^2}{2} }$

$\displaystyle{0.15=\frac{gt^2}{2} }$

$\displaystyle{t = \sqrt{\frac{0.3}{g} }}$

Podemos usar isso na função para o deslocamento horizontal. A intensidade do campo elétrico é de 150 N/C e a partícula novamente parte do repouso, dessa vez da coordenada x = 0.

Temos:

$\displaystyle{x\left(\sqrt{\frac{0.3}{g}}\right)=\frac{150q}{2m} \frac{0.3}{g}}$

$\displaystyle{\boxed{x=\frac{22.5q}{mg}}}$

Essa é a distância horizontal percorrida pela carga antes de atingir o solo.

Questão 2

Esse problema é mais complexo. Estou considerando a partícula da esquerda pois a situação é simétrica. Novamente, observe o diagrama de forças.

Temos a força elétrica devida à presença do campo, a força elétrica entre as cargas, a força peso e a tensão no fio.

A valor de $d$ na força elétrica entre as cargas representa a distância entre elas. Pelo diagrama do problema temos que $d =2 L\sin\theta$.

Temos as seguintes forças:

$\displaystyle{\vec F_E =+ (q E) \hat \j}$

$\displaystyle{\vec P = -(mg) \hat \j}$

$\displaystyle{\vec F_e =-\left( \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q^2}{d^2}\right)\hat\i}$

$\displaystyle{\vec T = (T\sin \theta)\hat \i -(T\cos \theta)\hat\j}$

Podemos escrever a equação do movimento para as direções horizontais e verticais:

$\displaystyle{m\ddot x=T\sin \theta-\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q^2}{4L^2\sin ^2 \theta}}$

$\displaystyle{m\ddot y=qE -T\cos \theta-mg}$

Como temos uma situação de equilíbrio estático, a aceleração é nula em ambas as direções.

Com isso ficamos com:

$\displaystyle{T\sin \theta=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q^2}{4L^2\sin ^2 \theta}}$

$\displaystyle{qE =T\cos \theta+mg}$

Se forem conhecidos os valores de E, de m, de L, de g, de q e de θ concluímos que a tensão T no fio é de:

$\displaystyle{\boxed{T=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q^2}{4L^2\sin ^3 \theta}=\frac{qE-mg}{\cos \theta}}}$

Por causa da simetria do problema, a intensidade da tensão no outro fio, o fio que segura a outra carga, deverá ser a mesma que a que acabamos de calcular.