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8 - Calcule o valor de x na equação:
2 ( x – 1 ) + 3(x + 1 ) = 4(x + 2)
E assinale a alternativa correta.
(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) 0
(E) NDA
9. 9 –Resolvendo a equação 2 (x + 4) = 4x + 11, obtém:
(A) x = - 2,4
(B) x = - 1,5
(C) x = - 0,5
(D) x = 1,2
(E) NDA
Respostas
Resposta:
Olá, bom dia!
2^{2x+1}+3\cdot2^{x+1}=82
2x+1
+3⋅2
x+1
=8
Vamos utilizar propriedades para o melhoramento da equação, como tem uma soma pelo meio e como não tem propriedade pra soma, vamos ter que substituir um certo valor por outra incógnita.
A soma nos expoentes é resultado de uma multiplicação de mesma base, vamos voltar ao que era antes.
Propriedade que nos garante isso: a^m\cdot a^n=a^{m+n}a
m
⋅a
n
=a
m+n
2^{2x}\cdot2^1+3\cdot2^x\cdot2^1=82
2x
⋅2
1
+3⋅2
x
⋅2
1
=8
Podemos perceber que teremos que substituir o 2 elevado a x, pois assim facilita o processo, mas ali eu tenho elevado a 2x.
Essa propriedade me garante: (a^m)^n=a^{m\cdot n}=(a^n)^m(a
m
)
n
=a
m⋅n
=(a
n
)
m
(2^x)^2\cdot2+3\cdot2^x\cdot2=8(2
x
)
2
⋅2+3⋅2
x
⋅2=8
Agora é só substituir, vamos substituir 2 elevado a x por y.
y^2\cdot2+3\cdot y\cdot2=8y
2
⋅2+3⋅y⋅2=8
Melhorando isso, temos uma equação do 2º grau, vamos resolvê-la com a fórmula de Bhaskara.
\begin{gathered}2y^2+6y-8=0\\\\Coeficientes:\;a=2,\;b=6\;e\;c=-8\\\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=6^2-4\cdot2\cdot(-8)\\\Delta=36+64\\\Delta=100\\\\y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\y=\dfrac{-6\pm\sqrt{100}}{2\cdot2}\\\\y=\dfrac{-6\pm10}{4}\\\\y_1=\dfrac{-6+10}{4}=\dfrac{4}{4}=1\\\\y_2=\dfrac{-6-10}{4}=\dfrac{-16}{4}=-4\end{gathered}
2y
2
+6y−8=0
Coeficientes:a=2,b=6ec=−8
Δ=b
2
−4ac
Δ=6
2
−4⋅2⋅(−8)
Δ=36+64
Δ=100
y=
2a
−b±
Δ
y=
2⋅2
−6±
100
y=
4
−6±10
y
1
=
4
−6+10
=
4
4
=1
y
2
=
4
−6−10
=
4
−16
=−4
Acabou? Não! Temos que desfazer a substituição.
\begin{gathered}2^x=y_1\\2^x=1\\2^x=2^0\\\boxed{x=0}\\\\2^x=y_2\\2^x=-4\\2^x\neq-4\end{gathered}
2
x
=y
1
2
x
=1
2
x
=2
0
x=0
2
x
=y
2
2
x
=−4
2
x
=−4
Então, a solução é x = 0, pois no segundo caso, não existe um valor que 2 elevado a ele dá -4.
Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
Explicação passo-a-passo:
essa e a primeira pergunta