Question

06. A é uma matriz quadrada de 4a ordem com: aij= 0, para i+j=4 aij= -1, para i+j≠4

Answer 1

A matriz quadrada formada pelas definições se encontra no final da resposta.

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Sabendo que A é uma matriz quadrada de 4ª ordem, isto é, possuindo 4 linhas e 4 colunas, temos as definições nos quais os elementos serão determinados:

                                  $\large\begin{array}{l}\ \quad \sf a_{ij}=\begin{cases}\sf~0~~,~~se~~i+j=4\\\\\sf-1~,~~se~~i+j\neq4\end{cases}\end{array}$

• Ou seja, se a soma da linha com a coluna der 4, então o elemento será definido pelo 0, e se a soma da linha com a coluna não der 4, então o elemento será definido pelo - 1.

obs.: lembrando que i = linha e j = coluna.

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Prosseguindo, uma matriz A (4x4) se encontra na forma

$\begin{array}{l}\sf A=\left[\begin{array}{cccc}\sf a_{11}&\sf a_{12}&\sf a_{13}&\sf a_{14}\\\sf a_{21}&\sf a_{22}&\sf a_{23}&\sf a_{24}\\\sf a_{31}&\sf a_{32}&\sf a_{33}&\sf a_{34}\\\sf a_{41}&\sf a_{42}&\sf a_{43}&\sf a_{44}\end{array}\right]\end{array}$

, e pelas definições apresentadas no início temos que (basta somar a linha e a coluna que o elemento se situa, se der 4 ele estará valendo 0, e se der qualquer outro número ele estará valendo - 1):

$\begin{array}{l}\begin{cases}\sf a_{11}\to1+1=2\to\!-1\\\sf a_{12}\to1+2=3\to\!-1\\\sf a_{13}\to1+3=4\to~0\\\sf a_{14}\to1+4=5\to\!-1\\\sf a_{21}\to2+1=3\to\!-1\\\sf a_{22}\to2+2=4\to~0\\\sf a_{23}\to2+3=5\to\!-1\\\sf a_{24}\to2+4=6\to\!-1\\\sf a_{31}\to3+1=4\to~0\\\sf a_{32}\to3+2=5\to\!-1\\\sf a_{33}\to3+3=6\to\!-1\\\sf a_{34}\to3+4=7\to\!-1\\\sf a_{41}\to4+1=5\to\!-1\\\sf a_{42}\to4+2=6\to\!-1\\\sf a_{43}\to4+3=7\to\!-1\\\sf a_{44}\to4+4=8\to\!-1\end{cases}\end{array}$

Dessa forma, a matriz formada por essas definições é:

$\boldsymbol{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf A=\left[\begin{array}{cccc}\sf\!\!\!\!-1&\sf\!\!\!\!-1&\sf0&\sf\!\!\!\!-1\\\sf\!\!\!\!-1&\sf0&\sf\!\!\!\!-1&\sf\!\!\!\!-1\\\sf0&\sf\!\!\!\!-1&\sf\!\!\!\!-1&\sf\!\!\!\!-1\\\sf\!\!\!\!-1&\sf\!\!\!\!-1&\sf\!\!\!\!-1&\sf\!\!\!\!-1\end{array}\right]\\\\\end{array}}}}$

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