Question

Determine x de maneira que os pontos A(3,5) , B(1,3) e C(x,1) sejam os vertices de um triângulo

Answer 1

Para formar um triângulo, são necessários três pontos. Contudo, esses três pontos não podem estar sobre uma mesma reta: no máximo dois pontos podem estar sobre uma mesma reta e o terceiro ponto deve estar fora.

Desse modo, vamos calcular a equação da reta que passa pelos pontos A e B:

$y = ax + b\\ \\ 5=3a+b\\ \\ 3=a+b\\ \\ \left \{ {{a=1} \atop {b=2}} \right.$

Portanto, a equação da reta AB será:

$y = x + 2$

Substituindo o ponto C na equação dessa reta, encontraremos o valor de x no qual o ponto pertencerá a reta. Então, para qualquer valor diferente de x, o ponto C estará fora da reta e será possível formar um triângulo com os três pontos.

$1 = x + 2\\ \\ x=-1$

Portanto, para qualquer valor diferente de x = -1, será possível formar um triângulo com os três pontos.