Question

Encontre a primitiva da função F(x) = 3x² - 4x calculando a

∫ (3x² - 4x)dx

Obs: Esse símbolo é da integral, quase não dá pra ver.

Answer 1

$= \frac{3}{3} x^{3} - \frac{4}{2} x^{2} \\ \\ = x^{3}-2 x^{2} + k$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva da referida função é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int (3x^{2} - 4x)dx = x^{3} - 2x^{2} + c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = 3x^{2} - 4x\end{gathered}$

Calculando a primitiva de função, temos:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \int f(x)dx = \int (3x^{2} - 4x)dx\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \int 3x^{2}dx - \int 4xdx\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot\int x^{2} - 4\int xdx\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = 3\cdot\frac{x^{2 + 1}}{2 + 1} - 4\cdot\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1} + c\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{3}{3}x^{3} - \frac{4}{2}x^{2} + c\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x^{3} - 2x^{2} + c\end{gathered}$

✅ Portanto, a primitiva da função é:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \int (3x^{2} - 4x)dx = x^{3} - 2x^{2} + c\end{gathered}$

Saiba mais:

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