Question

Calcule o Limite


Lim 5x³ + 4x² - 10
x - ∞ x³ + 5x - 12

Answer 1

$Ola'~~~\mathbb{VIDAANE} \\ \\ Seja:\\ \\ \lim_{x\to\infty} \frac{5 x^{3}+4 x^{2} -10 }{ x^{3}+5x-12 } \\ \\ \underline{resoluc\tilde{a}o} \\ Sim~substituirmos~por~(\infty)~seria: \\ \\ \lim_{x\to\infty} \frac{ 5x^{3}+4 x^{2}-10 }{ x^{3}+5x-12 } = \frac{ 5\infty^{3}+4\infty ^{2}-10 }{ \infty^{3}+5\infty-12 }= \boxed{\frac{\infty}{\infty}} --\ \textgreater \ indeterminado \\ \\ para~evitar~a~indeterminac\tilde{a}o~fazemos~o~siguente,dividimos~tanto \\ numerado~e~denominador~por~[ x^{3}], veja:$

$\lim_{x\to\infty} \frac{ \frac{ 5x^{3}+4 x^{2}-10 }{ x^{3} } }{ \frac{ x^{3}+5x-12 }{ x^{3} } } ~~---\ \textgreater \ desenvolvendo~temos: \\ \\ \lim_{x\to\infty} \frac{5+ \frac{4}{x}- \frac{10}{ x^{3} } }{1+ \frac{5}{ x^{2} }- \frac{12}{ x^{3} } } ~~--\ \textgreater \ substituindo~[x=\infty ], temos: \\ \\ \frac{5+ \frac{4}{\infty} - \frac{10}{\infty\³ } }{1+ \frac{5}{ \infty^{2} }- \frac{12}{ \infty^{3} } } \\ \\ \frac{5+0-0}{1+0-0} \\ \\ \frac{5}{1}=\boxed{5 }$

$Por~tanto: \\ \\ \boxed{\lim_{x\to\infty} \frac{ 5x^{3} +4x^{2}-10 }{ x^{3}+5x-12 }=5 } \\ \\ \mathbb{qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~ter~ajudado!!$