Numa caixa tem 20 bolas numeradas de 1 a 20.Na retirada de uma bola, qual a probabilidade de ocorrer um número par ou múltiplo de 5?
Respostas
Resposta: (10/20 + 4/20) - 1/10 = 0,5 + 0,2 - 0,1 = 0,6, ou 60% par
Explicação:
Há dez números pares em 20 possibilidades. Há 4 múltiplos de 5 em 20 possibilidades. Esses são os universos das condições.
A área de interseção são os números que são tanto pares quanto múltiplos de 5: o 10 e o 20.
Então se a pergunta fosse "par e múltiplo de 5", seriam esses caras que nós estaríamos procurando. Nós poderíamos chegar a esse valor multiplicando a chance de A (ser par, 10/20, ou 0,5) pela chance de B (ser múltiplo de 5, 4/20, ou 0,2), ou simplesmente dividindo o número de elementos que satisfazem a condição (2) pelo universo total de possibilidades (20), já que é uma amostra pequena. De qualquer forma, o resultado seria 1/10, ou 0,1, ou 10 por cento.
Mas a pergunta é ou, então ao invés de multiplicar, nos temos que adicionar uma probabilidade à outra. E aqui é preciso cuidado.
Quando as condições não se interseccionam, se fosse "par ou o número 3" por exemplo, é uma simples soma de probabilidades de fato.
Mas quando há intersecção, se nós apenas somarmos as probabilidades, estaremos contando a probabilidade de determinados eventos duas vezes. Nós adicionaríamos a probabilidade de ser 10 sendo par com a probabilidade de ser 10 e múltiplo de 5, sendo que é a mesma bolinha.
Sendo assim, nós precisamos primeiro somar as probabilidades das duas condições, e em seguida subtrair uma vez (por que são dois conjuntos se sobrepondo) a probabilidade da bolinha ser daquela intersecção.
Assim:
(10/20 + 4/20) - 1/10 = 0,5 + 0,2 - 0,1 = 0,6, ou 60%.
Nós poderíamos novamente fazer isso de forma manual, já que a amostra é pequena. São 10 números pares, e 4 múltiplos de 5, sendo que 2 são repetidos. Então A U B, a união entre A e B, contém 12 elementos. Dividindo isso pela total de possibilidade, 20, temos os mesmos 60%.
Espero ter ajudado.