Question

34. Considere o número natural N = 11!
a) Quantos divisores positivos tem N?
b) Quantos divisores positivos de N também são
divisores de 77?
ANÁLISE COMBINATÓRIA

Answer 1

Resposta:

a) 11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1= 11!

11.5.2.3.3.2.2.2.7.3.2.5.2.2.3.2.1= 11!

2⁸.3⁴.5².7.11= 11!

Agora nos usamos os expoentes somados a 1 para calcular o numero de divisores!

(8+1).(4+1).(2+1).(1+1).(1+1)= 540

Resposta= 540 divisores

B) O numero 77 é divisível por apenas 4 números (1,7,11,77) que coincidentemente dividem 11! como pode ser observado na fatoração por números primos

então podemos concluir que 77 e 11! tem 4 divisores comuns

Obs: a letra A eu tenho certeza que esta certa, já a B) eu não tenho tanta.

Explicação passo-a-passo: