Question

Sendo a gravidade na superfície da Terra g = 10 m/s², qual será o valor da
gravidade terrestre na metade da distância entre o centro da Terra e a superfície?

Answer 1

Boa tarde.

O sábio Newton nos mostrou que:

$g=\dfrac{GM}{d^2}$

Onde:

$g$ = aceleração gravitacional
$G$ = Constante da Gravitação Universal
$M$ = Massa do corpo maior
$d$ = distância ao centro de massa

O que o enunciado diz é: A uma distância $d$ , $g=10 \ m/s^2$ . Então, a uma distância $d/2$ , quanto vale $g$ ?

Consideremos aquela equação ali no alto como uma constante $k$ . Agora podemos prosseguir, considerando a nova distância:

$g=\dfrac{GM}{\left(\frac{d}{2}\right)^2}\leftrightarrow g=\dfrac{GM}{\frac{d^2}{4}}\leftrightarrow g=4\cdot\dfrac{GM}{d^2}$

Como sabemos, $\dfrac{GM}{d^2}=k=10 \ m/s^2$ , logo, nessa profundidade, temos que:

$g=4k\\ \\ g=4\cdot10\\ \\ \boxed{g=40 \ m/s^2}$

Bons estudos!