Question

A derivada da função f(x)= sen x cós x tg x ,no ponto x= pi
A) -2
B)-1
C)0
D)1

Answer 1

Poderíamos fazer a regra da cadeia, masss.. observe o seguinte:

$f(x) = sen(x)cos(x)tg(x)$

Repare que $tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}$, então, substituindo:

$f(x) = sen(x)cos(x)tg(x) \\ f(x) = sen(x).cos(x). \frac{sen(x)}{cos(x)} \\ f(x) = sen^{2}x$

Derivando:

Usando a regra do expoente, onde cai o expoente 2 e, subtraímos uma unidade do expoente:

$f(x) = sen^{2}x \\ f(x) = (sen(x))^{2} \\ \\ f' (x) = 2. (sen(x))^{2-1} \\ f' (x) = 2. (sen(x))^{1}$

Mas derivamos só o expoente, e agora devemos multiplicar este resultado pela derivada do seno:

$f' (x) = 2. (sen(x)) \\ f'(x) = 2.sen(x).cos(x)$

Agora, vamos calcular o valor da derivada f'(x) no ponto x = pi

$f'(pi) = 2.sen(pi).cos(pi) \\ \\ f'(pi)= 2 . 0 . (-1) \\ \\ f'(pi) = 0$

Alternativa C