Question

Calcule o valor de x e y

Answer 1

Resposta:

Os valores de x e y nos triângulos retângulos são: a) x = 20 e y = 20√2; b) x = 50√3 e y = 50; c) x = 4 e y = 2√3.

Primeiramente, vamos relembrar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente:

Seno é a razão entre cateto oposto e hipotenusa;

Cosseno é a razão entre cateto adjacente e hipotenusa;

Tangente é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente.

a) Observe que x é o cateto oposto ao ângulo de 45º, y é a hipotenusa e 20 é o cateto adjacente.

Utilizando a tangente:

tg(45) = x/20

1 = x/20

x = 20.

Utilizando o cosseno:

cos(45) = 20/y

√2/2 = 20/y

√2y = 40

y = 40/√2

y = 20√2.

b) A hipotenusa mede 10. O cateto x é oposto ao ângulo de 60º e o cateto y é adjacente.

Utilizando o cosseno:

cos(60) = y/100

1/2 = y/100

y = 50.

Utilizando o seno:

sen(60) = x/100

√3/2 = x/100

x = 50√3.

c) A hipotenusa mede x. O cateto 2 é oposto ao ângulo de 30º e o cateto y é adjacente.

Utilizando o seno:

sen(30) = 2/x

1/2 = 2/x

x = 4.

Utilizando a tangente:

tg(30) = 2/y

√3/3 = 2/y

√3y = 6

y = 6/√3

y = 2√3.