Matéria: Matemática
Autor: anna3876
Perguntado 5 anos atrás

Considere a função f(x) = x2 - 4x + 3. Sabendo que as raízes de uma função são os pontos que graficamente a parábola intercepta o eixo das abcissas, determine quais
são esses pontos:

a) -2 e 3
b) 1 e 3
c) 3e-4
d) 2 e-1

Respostas

respondido por: Nasgovaskov

A alternativa que corresponde aos pontos que interceptam o eixo das abscissas é a letra b) 1 e 3.

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Dado a função do 2º grau proposta

$\large\quad\quad\quad\ \ \begin{array}{l}\sf f(x)=x^{\:\!2}-4\:\!x+3\end{array}$

, queremos determinar os pontos, x₁ e x₂, que interceptam o eixo das abscissas, isto é, os pontos que cruzam o eixo x no gráfico. Para isso vamos precisar calcular as raízes da função. Existem muitos métodos, eu estarei fazendo por Bhaskara.

Primeiro vamos identificar os coeficientes.

Sabemos que uma função quadrática se encontra na forma f(x) = ax² + bx + c, então na função da nossa questão temos:

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad \ \ \large\begin{array}{l}\begin{cases}\boldsymbol{\sf a}\sf\:=1\\\boldsymbol{\sf b}\sf\:=-\:4\\\boldsymbol{\sf c}\sf\:=3\end{cases}\end{array}$

Agora basta substituir o valor deles na fórmula de Bhaskara:

$\\\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf x=\dfrac{-\:b\pm\sqrt{\:b^{~\!\!2}-4ac\ \,}~}{2a}\\\\\sf\iff~~~x=\dfrac{-\big(\!\!-4\big)\pm\sqrt{\:\big(\!\!-4\big)^{\:\!2}-4\cdot1\cdot3\ \,}}{2\cdot1}\\\\\sf\iff~~~x=\dfrac{~4\pm\sqrt{\:16-12\ \,}~}{2}\\\\\sf\iff~~~x=\dfrac{~4\pm\sqrt{\:4\ \,}~}{2}\\\\\sf\iff~~~ x=\dfrac{~4\pm2~}{2}\\\\\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{~4-2~}{2}=\dfrac{~2~}{2}=1\\\\\sf \sf x_2=\dfrac{~4+2~}{2}=\dfrac{~6~}{2}=3\end{cases}\end{array}\\\\$