Question

No final do mês de outubro, os estudantes
Carlos e Artur haviam gastado respectivamente dois
terços e três quintos de suas mesadas. Embora a
mesada de Carlos seja menor, ele gastou R$ 8,00 a
mais do que Artur. Se a soma dos valores das duas
mesadas é R$ 810,00, o valor monetário da diferença
entre os valores das duas mesadas é?

Answer 1

Considerando a mesada do Carlos como (X) ...e a mesada do Artur como (Y)

=> Sabemos que o Carlos gastou (2/3) da sua mesada ...ou seja gastou (2/3) de X

=> Sabemos que o Artur gastou (3/5) da sua mesada ...ou seja gastou (3/5) de Y

=> Também sabemos que as mesadas juntas valem R$810,00 ...ou seja:

X + Y = 810 ...ou ainda X = 810 - Y <--- a nossa 1ª equação

=> Também sabemos Carlos gastou MAIS R$8,00 do que o Artur ...ou seja temos:

(2/3)X = (3/5)Y + 8

como o mmc = 15, então

10X = 9Y + 120  <-- 2ª equação

......substituindo o "X" da 2ª equação por (810 - Y), teremos


 10(810 -Y) = 9Y + 120

8100 - 10Y = 9Y + 120

8100 - 120 = 9Y + 10Y

7980 = 19Y 

7980/19 = Y

420 = Y <---- Valor da mesada do Artur

..como a mesada do Carlos = 810 - Y = 810 - 420 = 390 <-- mesada do Carlos

Valor monetário da diferença das mesadas = 420 - 390 = 30 <--resultado pedido



Espero ter ajudado

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ }}}}}$

Vamos chamar o valor da mesada de Carlos de X e o da mesada de Arthur de Y.

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A questão nos fala que Carlos gastou (2/3)x   e  (3/5)y. A questão nos diz também que Carlos(x) gastou 8 a mais que Arthur , ou seja, (2/3)x + 8 e que a soma dos valores das mesadas é 810.

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Vamos montar nossa equação:

X + Y = 810

(2/3)X = (2/3)Y  + 8

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Para não trabalharmos com fração , vamos tirar o MMC dos gasto de ambos numeradores e denominadores.

(2/3)x = (3/5)y + 8

MMC = 15

10x = 9y + 120

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Agora nossa equação fica:

X + Y = 810

10X = 9Y + 120

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X = 810 - Y

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10(810-Y) = 9Y + 120

8100 - 10Y = 9Y + 120

8100 - 120 = 9Y + 10Y

7980 = 19Y

7980/19 = Y

420 = Y

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Agora vamos achar o Valor do X.

X = 810 - y

X = 810 - (420)

X = 810 - 420

X = 390

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Portanto a mesada de Carlos é 390 e a de Arthur é 420 , mas a questão quer a diferença entre eles ou seja Y - X

Diferença = 420 - 390

Diferença = 30

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Portanto a diferença entre os valores é 30.

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Espero ter ajudado!