Question

Resolva as seguintes inequações, sendo U=Q:

Parte 1:
a) x+5<7
b) 3x+5<8
c) 2x-4<=6
d) -x-10>-2
e) 3x-2<=2x+4
f) 4-3x>x+6
g) 2x-9<5x-3
h) 7x+4-5x<20

Parte 2:
a) 3x+4>7-3-1
b) 2x-1<4+x+5
c) 2x+x-5>19+5x
d) 12x+x-6<=8x+4
e) x+9-9x>3-5x

Parte 3:
a) 7(x-1)<5-2x
b) 10x-1<=4(x+1)
c) 3(x-2)<5x-8
d) 6x-3(4-2x)>0
e) 3(x+1)>4(x+2)
f) 5x-9(2-x)>=0
g) 6(2+x)>-2(-6+3x)
h) 2(x-1)-9x>6x
i) 2(x-3)+3(x-1)<=36
j) 4(x+1)-10>=5(5x-1)

Parte 4:
a) 5(2x-3)>3x-8
b) x+1+2(x-2)>=6
c) 4(x-7)<2(x+3)
d) 7(x+10)<=8(8+x)
e) x+5-6x>-(x+13)
f) 5x-3(x-2)>14-2x
g) 3(5+x)>2(3-x)+1
h) 2(x+3)<3(x-1)+6
i) x+4(x-3)<10-2(x-3)
j) 3(2x-1)-5(-x+2)<3x+3

Answer 1

Parte 1:
a) x+5<7 ----> x< -5+7 --> x< 2
b) 3x+5<8 ---> 3x<8 -5 ---> 3x < 3---> x< 3/3 --> x<1
c) 2x-4<=6 --->  2x<=6 +4 --> 2x<=10 --> x<=10/2 --> x<=5
d) -x-10>-2 --->  -x> -2 +10 ---> -x> 8 ---> x>-8
e) 3x-2<=2x+4 ---> 3x-2x<=2+4 --->x<=2+4 ---> x<=6
f) 4-3x>x+6 ---> -3x -x>+6-4 ---> -4x>2 --> x>2/4
g) 2x-9<5x-3 ---> 2x -5x<-3 +9 ---> -3x<6 --> x<6/-3 --> x<-2
h) 7x+4-5x<20 ---> 7x-5x<20-4 --> 2x<16--> x<16/2 ---> x<8

Parte 2:
a) 3x+4>7-3-1 ----> 3x>0 --> x> 0/3
b) 2x-1<4+x+5 ----> x<10
c) 2x+x-5>19+5x ---> -2x>24 ---> x>-12
d) 12x+x-6<=8x+4 ---> 5x< 10 ---> x< 2
e) x+9-9x>3-5x ----> -3x >-6 ---> x>2

Parte 3:
a) 7(x-1)<5-2x
b) 10x-1<=4(x+1) ---> 10x-1<=4x+4--> 6x<=5 --->  x<=5/6
c) 3(x-2)<5x-8 --->  3x-6<5x-8 --> -2x<-2 ---> x<1
d) 6x-3(4-2x)>0 --->6x-12 +6x>0 ---> 6x-12 +6x>0 ---> 12x> 12---> x>1
e) 3(x+1)>4(x+2) ---> 3x+3>4x+8 --> -x>5 ---> x>-5
f) 5x-9(2-x)>=0 --->   5x-18+9x>=0 ---> x>=18/14  não é Q
g) 6(2+x)>-2(-6+3x) ---> 12+6x>12-6x -->12x> 0 --> x>0
h) 2(x-1)-9x>6x ---> 2x-2-9x>6x  ---> -13x>2 --->x> 2/-13 não é Q
i) 2(x-3)+3(x-1)<=36 --->  2x-6+3x-3<=36 ---> 5x<=45 --> x<=9
j) 4(x+1)-10>=5(5x-1) -->  4x+4-10>=25x-5 --> -21x>=1 --> x>=1/-21 não é Q

Parte 4:
a) 5(2x-3)>3x-8 --->  10x-15>3x-8 -->  7x>7 --> x>1
b) x+1+2(x-2)>=6 ---> x+1+2x-4>=6 --> 3x>= 9 --> x>=1/3 não é Q
c) 4(x-7)<2(x+3) --> 4x-28<2x+6 --->6x<34 --> x< 34/6 não é Q
d) 7(x+10)<=8(8+x) ---> 7x+70<=64+8x ---> -x<= -6 --> x<=6
e) x+5-6x>-(x+13) ---> x+5-6x>-x-13 --->  -4x>-18 --> x> 4,5 
f) 5x-3(x-2)>14-2x ---> 5x-3x+6>14-2x ---> 4x>8 ---> x>2
g) 3(5+x)>2(3-x)+1 ---> 15+3x>6-2x+1---> 5x >-8 x> -8/5---> x> 1.6
h) 2(x+3)<3(x-1)+6 --->  2x+6< 3x-3+6 ---> -x <-3 --> x<3
i) x+4(x-3)<10-2(x-3)  ---> x+4x-12<10-2x+6 ---> 7x< 28 ---> x<4
j) 3(2x-1)-5(-x+2)<3x+3 --->  6x-3 +5x-10<3x+3 --->  8x< 16---> x<2

Answer 2

As soluções das inequações, sendo U = Q, estão descritas abaixo.

A resolução de uma inequação é semelhante à resolução de uma equação.

A diferença é que se multiplicarmos a inequação por -1, os sinais > ou <  mudam. Além disso, a solução de uma inequação é um intervalo.

Dito isso, obtemos:

Parte 1

a) x + 5 < 7

x < 7 - 5

x < 2.

b) 3x + 5 < 8

3x < 8 - 5

3x < 3

x < 1.

c) 2x - 4 ≤ 6

2x ≤ 6 + 4

2x ≤ 10

x ≤ 5.

d) -x - 10 > -2

-x > -2 + 10

-x > 8

x < -8.

e) 3x - 2 ≤ 2x + 4

3x - 2x ≤ 4 + 2

x ≤ 6.

f) 4 - 3x > x + 6

-3x - x > 6 - 4

-4x > 2

4x < -2

x < -1/2.

g) 2x - 9 < 5x - 3

2x - 5x < -3 + 9

-3x < 6

3x > -6

x > -2.

h) 7x + 4 - 5x < 20

2x < 20 - 4

2x < 16

x < 8.

Parte 2

a) 3x + 4 > 7 - 3 - 1

3x + 4 > 3

3x > 3 - 4

3x > -1

x > -1/3.

b) 2x - 1 < 4 + x + 5

2x - 1 < x + 9

2x - x < 9 + 1

x < 10.

c) 2x + x - 5 > 19 + 5x

3x - 5 > 19 + 5x

3x - 5x > 19 + 5

-2x > 24

2x < -24

x < -12.

d) 12x + x - 6 ≤ 8x + 4

13x - 6 ≤ 8x + 4

13x - 8x ≤ 4 + 6

5x ≤ 10

x ≤ 2.

e) x - 9 - 9x > 3 - 5x

-8x - 9 > 3 - 5x

-8x + 5x > 3 + 9

-3x > 12

3x < -12

x < -4.

Parte 3

a) 7(x - 1) < 5 - 2x

7x - 7 < 5 - 2x

7x + 2x < 5 + 7

9x < 12

x < 4/3.

b) 10x - 1 ≤ 4(x + 1)

10x - 1 ≤ 4x + 4

10x - 4x ≤ 4 + 1

6x ≤ 5

x ≤ 5/6.

c) 3(x - 2) < 5x - 8

3x - 6 < 5x - 8

3x - 5x < -8 + 6

-2x < -2

2x > 2

x > 1.

d) 6x - 3(4 - 2x) > 0

6x - 12 + 6x > 0

12x > 12

x > 1.

e) 3(x + 1) > 4(x + 2)

3x + 3 > 4x + 8

3x - 4x > 8 - 3

-x > 5

x < -5.

f) 5x - 9(2 - x) ≥ 0

5x - 18 + 9x ≥ 0

14x ≥ 18

x ≥ 9/7.

g) 6(2 + x) > -2(-6 + 3x)

12 + 6x > 12 - 6x

6x + 6x > 12 - 12

12x > 0

x > 0.

h) 2(x - 1) - 9x > 6x

2x - 2 - 9x > 6x

-7x - 2 > 6x

-7x - 6x > 2

-13x > 2

13x < -2

x < -2/13.

i) 2(x - 3) + 3(x - 1) ≤ 36

2x - 6 + 3x - 3 ≤ 36

5x - 9 ≤ 36

5x ≤ 36 + 9

5x ≤ 45

x ≤ 9.

j) 4(x + 1) - 10 ≥ 5(5x - 1)

4x + 4 - 10 ≥ 25x - 5

4x - 6 ≥ 25x - 5

4x - 25x ≥ -5 + 6

-21x ≥ 1

21x ≤ - 1

x ≤ -1/21.

Parte 4

a) 5(2x - 3) > 3x - 8

10x - 15 > 3x - 8

10x - 3x > -8 + 15

7x > 7

x > 1.

b) x + 1 + 2(x - 2) ≥ 6

x + 1 + 2x - 4 ≥ 6

3x - 3 ≥ 6

3x ≥ 6 + 3

3x ≥ 9

x ≥ 3.

c) 4(x - 7) < 2(x + 3)

4x - 28 < 2x + 6

4x - 2x < 6 + 28

2x < 34

x < 17.

d) 7(x + 10) ≤ 8(8 + x)

7x + 70 ≤ 64 + 8x

7x - 8x ≤ 64 - 70

-x ≤ -6

x ≥ 6.

e) x + 5 - 6x > -(x + 13)

-5x + 5 > -x - 13

-5x + x > -13 - 5

-4x > -18

4x < 18

x < 9/2.

f) 5x - 3(x - 2) > 14 - 2x

5x - 3x + 6 > 14 - 2x

2x + 6 > 14 - 2x

2x + 2x > 14 - 6

4x > 8

x > 2.

g) 3(5 + x) > 2(3 - x) + 1

15 + 3x > 6 - 2x + 1

15 + 3x > -2x + 7

3x + 2x > 7 - 15

5x > -8

x > -8/5.

h) 2(x + 3) < 3(x - 1) + 6

2x + 6 < 3x - 3 + 6

2x + 6 < 3x + 3

2x - 3x < 3 - 6

-x < -3

x > 3.

i) x + 4(x - 3) < 10 - 2(x - 3)

x + 4x - 12 < 10 - 2x + 6

5x - 12 < -2x + 16

5x + 2x < 16 + 12

7x < 28

x < 4.

j) 3(2x - 1) - 5(-x + 2) < 3x + 3

6x - 3 + 5x - 10 < 3x + 3

11x - 13 < 3x + 3

11x - 3x < 3 + 13

8x < 16

x < 2.

Exercícios sobre inequação:

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