dado um tetraedro regular de aresta 6cm, assinale os pontos que dividem cada aresta em três partes iguais. corte o tetraedro pelos planos que passam pelos três pontos de divisão mais próximos de cada vértice e remova os pequenos tetraedros regulares que ficaram formados. a soma dos comprimentos de todas as arestas do sólido resultante, em centímetros, é:
Respostas
A soma dos comprimentos de todas as arestas do sólido resultante, em centímetros, é 36.
Se as arestas do tetraedro regular medem 6 cm, então ao marcarmos os dois pontos em cada aresta teremos três segmentos cujas medidas são iguais a 6/3 = 2 cm.
Observe na imagem abaixo que os tetraedros que serão retirados são: AEFG, BHIJ, CKLM e DNOP.
Ao retirarmos esses tetraedros, obteremos um poliedro convexo composto de 4 faces triangulares e 4 faces hexagonais.
Vamos considerar que:
F3 = quantidade de faces triangulares
F6 = quantidade de faces hexagonais.
A quantidade de arestas pode ser calculada da seguinte maneira:
2A = 3.F3 + 6.F6.
Como F3 = F6 = 4, temos que:
2A = 3.4 + 6.4
2A = 12 + 24
2A = 36
A = 18.
Como cada aresta do poliedro convexo formado mede 2 cm, podemos concluir que a soma dos comprimentos de todas as arestas é igual a 18.2 = 36 cm