Question

Uma prova contendo 20 questões de V ou F de quantas maneiras podemos obter 12 alternativas V e 8 alternativas F?

Answer 1

Repare que calculando o número de alternativas (V) ..está implicitamente a calcular o número de alternativas (F) ...e o inverso também é verdadeiro

=> Note que pode calcular o número de maneiras ..de 2 formas:

1ª ... Calcular o número de combinações de 12 elementos possíveis de formar de um conjunto inicial de 20 elementos 

2ª ... Calcular o número de combinações de 8 elementos possíveis de formar de um conjunto inicial de 20 elementos 

...ambos resultados são iguais.

Vamos resolver da 1ª forma, assim:

N = C(20,12)

N = 20!/12!(20-12)!

N = 20!/12!8!

N = 20.19.18.17.16.15.14.13.12!/12!8!

N = 20.19.18.17.16.15.14.13/8!

N = 20.19.18.17.16.15.14.13/87.6.5.4.3.2.1!

N = 5079110400/40320

N = 125970 <--- número de maneiras possíveis


Espero ter ajudado