Question

log2 (x + 2) = -1 + log2 x
Me ajuda por favor

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \log_2(x+2) = -1+ \log_2 x \end{array}\right$

Condição de existência:  

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf x + 2 > 0 \Rightarrow x > -\:2 \end{array}\right$

           e

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf x > 0 \end{array}\right$

Logo, x  > - 2 e x  >  0

Portanto x  > 0:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \log_2(x+2) = -1+ \log_2 x \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \log_2(x+2) - \log_2 x = -\:1\end{array}\right$

Aplicar a propriedade: logaritmo de um quociente:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \log_2 \cdot \left ( \dfrac{x+2}{x} \right ) = - 1 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \left ( \dfrac{x+2}{x} \right ) = 2^{-\:1} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \left ( \dfrac{x+2}{x} \right ) = \left ( \dfrac{1}{2} \right )^1 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \dfrac{x+2}{x} = \dfrac{1}{2} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf 2 \cdot (x+2) = x \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf 2x + 4 = x \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf 2x -x = - 4 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf x = -\;4 \end{array}\right$

Verificando a condição de existência é x > 0, então - 4 ∉ como solução.

Logo, S =  {   }, ou seja, não tem solução.

Explicação passo-a-passo:

Propriedade: logaritmo de um quociente:

$\framebox{ \boldsymbol{ \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \log_a\: \dfrac{M}{N} = \log_a\: M - \log_a\: N \end{array}\right }}$

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