Question

Calcular a medida de um ângulo de triângulos retângulos

Answer 1

Resposta:

• Oyaho uwu

Explicação passo-a-passo:

• Se eu tenho todos os lados de um triângulo mas não tenho o ângulo basta usarmos a lei dos cossenos.
• Lei dos cossenos: a² = b² + c² - 2bc. cosα    
• Onde:
• a, b e c são os lados e a é o lado oposto ao ângulo que queremos encontrar.
• Exemplo rápido:            
• vamos achar os ângulo de um dos triângulos retângulos mais usados, o triângulo com lados 3cm, 4cm ,5cm (note que 5cm é a hipotenusa, logo ele opôe-se ao ângulo de 90º, vamos provar isso).
• a² = b² + c² - 2bc.cos α           substituindo:
• 5² = 3² + 4² - 2.3.4. cos α
• 25 = 9 + 16 - 24. cos α
• 25 = 25 - 24. cos α               tirando 25 dos dois lados:        
• 0 = -24. cosα
• cos α = 0        
• α = 90º ou 270º (porém 270º não satisfaz pois um triângulo tem a soma de                               seus lados sendo 180º), logo:
• α = 90º
• __________________________________________
• Agora vamos achar os seus outros dois ângulos:
• Ângulo oposto ao lado de 3cm:
• a² = b² + c² - 2bc.cos α           substituindo:
• 3² = 4² + 5² - 2.4.5.cos α
• 9 = 16 + 25 - 40.cos α
• 9 = 41 - 40.cos α
• 9 - 41 = -40.cos α
• -32 = -40.cos α
• -32/-40 = cos α
• 0,8 = cos α             usando uma calculadora temos que:
• α = cos-¹ 0,8
• α ≈ 36,7º.
• Espero ter ajudado vc