Question

A função f(x) x² + bx + c em que b e c são números inteiros , corta o eixo das abcissas no ponto (1-raiz7 ; 0) qual valor do coeficiente c ?

Answer 1

Se f(x) = x² + bx +c onde b, c ∈ Z e ainda f(1-√7) = 0 isto é, x = 1-√7 é raiz da função f então podemos afirmar que 1 - √7 = (-b ± √▲)/2 ⇔
(1 - √7)*2 = -b - √▲ ⇔ 2 - 2√7 = -b - √▲ ⇔ b = - 2 e √▲ = -2√7 ⇔
⇔ b = - 2 e ▲ = 28. Por outro lado, de forma análoga podemos afirmar que:
x2 = (-b + √▲)/2 ⇔ x2 = (2 + 2√7)/2 = 1 + √7. Então teríamos as duas raízes da equação x1 = 1 - √7   e  x2 = 1 + √7.  Entretanto, f(x) = x² - (x1 + x2)x + x1*x2 e daí,  podemos escrever que f(x) = x² - 2x - 6.
Logo o valor do coeficiente c é -6.

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27/11/2015
SSRC - Sepauto
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